الجبر الأمثلة

$f (x) = - 3 x^{4} + 5 x^{3} - x^{2} + 8 x + 4$

خطوة 1

لإيجاد عدد الجذور الموجبة الممكن، انظر إلى علامات المعاملات واحسِب عدد المرات التي تتغير فيها علامات المعاملات من موجب إلى سالب أو من سالب إلى موجب.

$f (x) = - 3 x^{4} + 5 x^{3} - x^{2} + 8 x + 4$

خطوة 2

نظرًا إلى وجود $3$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $3$ من الجذور الموجبة (قاعدة ديكارت للعلامات). ويمكن إيجاد الأعداد الأخرى الممكنة للجذور الموجبة بطرح أزواج الجذور $(3 - 2)$ .

الجذور الموجبة: $3$ أو $1$

خطوة 3

لإيجاد عدد الجذور السالبة الممكن، استبدِل $x$ بـ $- x$ وكرِّر مقارنة العلامة.

$f (- x) = - 3 {(- x)}^{4} + 5 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 5 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

خطوة 4.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f (- x) = - 3 (1 x^{4}) + 5 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

خطوة 4.3

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$f (- x) = - 3 x^{4} + 5 {(- x)}^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - 3 x^{4} + 5 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

خطوة 4.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = - 3 x^{4} + 5 (- x^{3}) - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - {(- x)}^{2} + 8 (- x) + 4$

خطوة 4.7

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 8 (- x) + 4$

خطوة 4.8

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

انقُل ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2}) + 8 (- x) + 4$

خطوة 4.8.2

اضرب ${(- 1)}^{2}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2}) + 8 (- x) + 4$

خطوة 4.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 8 (- x) + 4$

خطوة 4.8.3

أضف $2$ و $1$ .

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 8 (- x) + 4$

خطوة 4.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - x^{2} + 8 (- x) + 4$

خطوة 4.10

اضرب $- 1$ في $8$ .

$f (- x) = - 3 x^{4} - 5 x^{3} - x^{2} - 8 x + 4$

خطوة 5

نظرًا إلى وجود $1$ من التغييرات في العلامة من الحد الأعلى ترتيبًا إلى الحد الأدنى، فهناك على الأكثر $1$ من الجذور السالبة (قاعدة ديكارت للعلامات).

الجذور السالبة: $1$

خطوة 6

العدد الممكن للجذور الموجبة هو $3$ أو $1$ ، والعدد الممكن للجذور السالبة هو $1$ .

الجذور الموجبة: $3$ أو $1$

الجذور السالبة: $1$