الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{2} + 14 x - 12 y = - 69$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $x^{2} + 14 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 14$

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{14}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}$

خطوة 1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{7}{1}$

خطوة 1.3.2.2.4

اقسِم $7$ على $1$ .

$d = 7$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

خطوة 1.4.2.1.3

اقسِم $196$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

خطوة 1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $49$ .

$e = 0 - 49$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $49$ من $0$ .

$e = - 49$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 7)}^{2} - 49$ .

${(x + 7)}^{2} - 49$

خطوة 2

استبدِل $x^{2} + 14 x$ بـ ${(x + 7)}^{2} - 49$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} + 14 x - 12 y = - 69$ .

${(x + 7)}^{2} - 49 + y^{2} - 12 y = - 69$

خطوة 3

انقُل $- 49$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $49$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 7)}^{2} + y^{2} - 12 y = - 69 + 49$

خطوة 4

أكمل المربع لـ $y^{2} - 12 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 12$

$c = 0$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

خطوة 4.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 6}{1}$

خطوة 4.3.2.2.4

اقسِم $- 6$ على $1$ .

$d = - 6$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

خطوة 4.4.2.1.3

اقسِم $144$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

خطوة 4.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $36$ .

$e = 0 - 36$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $36$ من $0$ .

$e = - 36$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y - 6)}^{2} - 36$ .

${(y - 6)}^{2} - 36$

خطوة 5

استبدِل $y^{2} - 12 y$ بـ ${(y - 6)}^{2} - 36$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} + 14 x - 12 y = - 69$ .

${(x + 7)}^{2} + {(y - 6)}^{2} - 36 = - 69 + 49$

خطوة 6

انقُل $- 36$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $36$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 7)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = - 69 + 49 + 36$

خطوة 7

بسّط $- 69 + 49 + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $- 69$ و $49$ .

${(x + 7)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = - 20 + 36$

خطوة 7.2

أضف $- 20$ و $36$ .

${(x + 7)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 16$

خطوة 8

هذه الصيغة هي صيغة الدائرة. استخدِم هذه الصيغة لتحديد مركز الدائرة ونصف قطرها.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

خطوة 9

طابِق القيم الموجودة في هذه الدائرة بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $r$ نصف قطر الدائرة، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$r = 4$

$h = - 7$

$k = 6$

خطوة 10

تم إيجاد مركز الدائرة عند $(h, k)$ .

المركز: $(- 7, 6)$

خطوة 11

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل الدائرة بيانيًا وتحليلها.

المركز: $(- 7, 6)$

نصف القطر: $4$

خطوة 12