الجبر الأمثلة

${(x + 5)}^{7}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{7} \frac{7!}{(7 - k)! k!} \cdot {(x)}^{7 - k} \cdot {(5)}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{7!}{(7 - 0)! 0!} {(x)}^{7 - 0} \cdot {(5)}^{0} + \frac{7!}{(7 - 1)! 1!} {(x)}^{7 - 1} \cdot {(5)}^{1} + \dots + \frac{7!}{(7 - 7)! 7!} {(x)}^{7 - 7} \cdot {(5)}^{7}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x)}^{7} \cdot {(5)}^{0} + 7 \cdot {(x)}^{6} \cdot {(5)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{7}$

خطوة 4

بسّط نتيجة متعدد الحدود.

$x^{7} + 35 x^{6} + 525 x^{5} + 4375 x^{4} + 21875 x^{3} + 65625 x^{2} + 109375 x + 78125$