الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$ في $\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5}$ .

$\frac{a \cdot 5}{a \cdot 5} \cdot \frac{\frac{5}{a} + 1}{\frac{a}{5} - \frac{5}{a}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{a \cdot 5 (\frac{5}{a} + 1)}{a \cdot 5 (\frac{a}{5} - \frac{5}{a})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot 5$ .

$\frac{a (5) \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a \cdot 5 \frac{5}{a} + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \cdot 5 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

خطوة 3.2

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot 5 \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $a \cdot 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot a \frac{a}{5} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a \cdot a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

خطوة 3.4

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

خطوة 3.5

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1} a^{1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{1 + 1} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

خطوة 3.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 (- \frac{5}{a})}$

خطوة 3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{a}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

خطوة 3.8.2

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a (5) \frac{- 5}{a}}$

خطوة 3.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + a \cdot 5 \frac{- 5}{a}}$

خطوة 3.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} + 5 \cdot - 5}$

خطوة 3.9

اضرب $5$ في $- 5$ .

$\frac{25 + a \cdot 5 \cdot 1}{a^{2} - 25}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $5$ إلى يسار $a$ .

$\frac{25 + 5 \cdot a \cdot 1}{a^{2} - 25}$

خطوة 4.2

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{25 + 5 a}{a^{2} - 25}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $5$ من $25 + 5 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\frac{5 \cdot 5 + 5 a}{a^{2} - 25}$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 5 + 5 a$ .

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 25}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{5 (5 + a)}{a^{2} - 5^{2}}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = 5$ .

$\frac{5 (5 + a)}{(a + 5) (a - 5)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $5 + a$ و $a + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{a - 5}$