الجبر الأمثلة

$\frac{12 n^{7} + 144 n^{6}}{n^{3} + 8 n^{2} - 48 n} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 16}{n^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{12 n^{7} + 144 n^{6}}{n^{3} + 8 n^{2} - 48 n}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$n^{3} + 8 n^{2} - 48 n = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $n$ من $n^{3} + 8 n^{2} - 48 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $n$ من $n^{3}$ .

$n \cdot n^{2} + 8 n^{2} - 48 n = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $n$ من $8 n^{2}$ .

$n \cdot n^{2} + n (8 n) - 48 n = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $n$ من $- 48 n$ .

$n \cdot n^{2} + n (8 n) + n \cdot - 48 = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $n$ من $n \cdot n^{2} + n (8 n)$ .

$n (n^{2} + 8 n) + n \cdot - 48 = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $n$ من $n (n^{2} + 8 n) + n \cdot - 48$ .

$n (n^{2} + 8 n - 48) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

حلّل $n^{2} + 8 n - 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 48$ ومجموعهما $8$ .

$- 4, 12$

خطوة 2.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$n ((n - 4) (n + 12)) = 0$

خطوة 2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$n (n - 4) (n + 12) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$n = 0$

$n - 4 = 0$

$n + 12 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $n$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $n - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $n - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n - 4 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$n = 4$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $n + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $n + 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n + 12 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$n = - 12$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $n (n - 4) (n + 12) = 0$ صحيحة.

$n = 0, 4, - 12$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{n^{2} - 8 n + 16}{n^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$n^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

خطوة 4.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$n = \pm 0$

خطوة 4.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$n = 0$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$n = - 12, n = 0, n = 4$

خطوة 6