الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{20} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{20} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 2 \sqrt{5}$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(2 \sqrt{5})}^{2} - {(2)}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{5}}^{2} - {(2)}^{2}}$

خطوة 4.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{5}}^{2} - {(2)}^{2}}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2)}^{2}}$

خطوة 4.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2)}^{2}}$

خطوة 4.3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - {(2)}^{2}}$

خطوة 4.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - {(2)}^{2}}$

خطوة 4.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{4 \cdot 5^{1} - {(2)}^{2}}$

خطوة 4.3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{4 \cdot 5 - {(2)}^{2}}$

خطوة 4.3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $4$ في $5$ .

$\sqrt{20 - {(2)}^{2}}$

خطوة 4.3.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{20 - 1 \cdot 4}$

خطوة 4.3.3.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\sqrt{20 - 4}$

خطوة 4.3.3.4

اطرح $4$ من $20$ .

$\sqrt{16}$

خطوة 4.3.3.5

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

خطوة 4.3.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$4$

خطوة 5

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 5.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 4)$

خطوة 5.3

بسّط.

$(0, 4)$

خطوة 5.4

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (4))$

خطوة 5.6

بسّط.

$(0, - 4)$

خطوة 5.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(0, 4)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 4)$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4)$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 4)$

خطوة 6