الجبر الأمثلة

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$

خطوة 1

عيّن قيمة $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 6 x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عيّن قيمة $x^{2} + 6 x + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 6 x + 8 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل $x^{2} + 6 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $6$ .

$2, 4$

خطوة 2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 2) (x + 4) = 0$

خطوة 2.2.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 2.2.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.2.2.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.2.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.4.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.2.2.4.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.2.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, - 4$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 6 x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{2} + 6 x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 6 x + 13 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 6 x + 13 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.3.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 6$ و $c = 13$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.3

اطرح $52$ من $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.7

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 4 i}{2}$

خطوة 2.3.2.3.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm 2 i$

خطوة 2.3.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

خطوة 2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{2} + 6 x + 8) (x^{2} + 6 x + 13) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, - 4, - 3 + 2 i, - 3 - 2 i$

خطوة 3