الجبر الأمثلة

$- 4 x^{2} + 16 x = 19$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $- 4 x^{2} + 16 x = 19$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $- 4 x^{2} + 16 x = 19$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

خطوة 1.2.1.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{16 x}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

خطوة 1.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (4 x)}{- 4} = \frac{19}{- 4}$

خطوة 1.2.1.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{4 x}{- 1}$ .

$x^{2} - 1 \cdot (4 x) = \frac{19}{- 4}$

خطوة 1.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (4 x)$ بالصيغة $- (4 x)$ .

$x^{2} - (4 x) = \frac{19}{- 4}$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{19}{- 4}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - 4 x = - \frac{19}{4}$

خطوة 2

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

خطوة 3

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

خطوة 4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- \frac{19}{4} + {(- 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $4$ و $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{19}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 4 \cdot 4}{4}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $4$ في $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 19 + 16}{4}$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $- 19$ و $16$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = \frac{- 3}{4}$

خطوة 4.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - 4 x + 4 = - \frac{3}{4}$

خطوة 5

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = - \frac{3}{4}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $- \frac{3}{4}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

خطوة 6.2.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $3$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

خطوة 6.2.1.3

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 6.2.1.4

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

خطوة 6.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ بالصيغة ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

خطوة 6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x - 2 = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

خطوة 6.2.3

اجمع $\frac{i}{2}$ و $\sqrt{3}$ .

$x - 2 = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2} + 2$

خطوة 6.3.2

أعِد ترتيب $\pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$ و $2$ .

$x = 2 \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$