الجبر الأمثلة

$64 x^{2} + 4 y^{2} = 256$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد على $256$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{64 x^{2}}{256} + \frac{4 y^{2}}{256} = \frac{256}{256}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 8$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(8)}^{2} - {(2)}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{64 - {(2)}^{2}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{64 - 1 \cdot 4}$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\sqrt{64 - 4}$

خطوة 4.3.4

اطرح $4$ من $64$ .

$\sqrt{60}$

خطوة 4.3.5

أعِد كتابة $60$ بالصيغة $2^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$\sqrt{4 (15)}$

خطوة 4.3.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 15}$

خطوة 4.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{15}$

خطوة 5

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 5.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 2 \sqrt{15})$

خطوة 5.3

بسّط.

$(0, 2 \sqrt{15})$

خطوة 5.4

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (2 \sqrt{15}))$

خطوة 5.6

بسّط.

$(0, - 2 \sqrt{15})$

خطوة 5.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{15})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{15})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{15})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{15})$

خطوة 6