الجبر الأمثلة

$h (t) = - 16 t^{2} + 24 t + 6$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ تحدث عند $t = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $t = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$t = - \frac{24}{2 (- 16)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$t = - \frac{24}{2 (- 16)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{24}{2 (- 16)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 (- 16)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = - \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = - \frac{12}{- 16}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$t = - \frac{4 (3)}{- 16}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16$ .

$t = - \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = - \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = - \frac{3}{- 4}$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - - \frac{3}{4}$

خطوة 2.3.4

اضرب $- - \frac{3}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$t = 1 (\frac{3}{4})$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $\frac{3}{4}$ في $1$ .

$t = \frac{3}{4}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{3}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $\frac{3}{4}$ في العبارة.

$h (\frac{3}{4}) = - 16 {(\frac{3}{4})}^{2} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 16 \frac{3^{2}}{4^{2}} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 16 \frac{9}{4^{2}} + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 16 (\frac{9}{16}) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16$ .

$h (\frac{3}{4}) = 16 (- 1) (\frac{9}{16}) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$h (\frac{3}{4}) = 16 \cdot (- 1 (\frac{9}{16})) + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

خطوة 3.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$h (\frac{3}{4}) = - 1 \cdot 9 + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $- 1$ في $9$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 24 (\frac{3}{4}) + 6$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $24$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 4 (6) (\frac{3}{4}) + 6$

خطوة 3.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 4 \cdot (6 (\frac{3}{4})) + 6$

خطوة 3.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 6 \cdot 3 + 6$

خطوة 3.2.1.7

اضرب $6$ في $3$ .

$h (\frac{3}{4}) = - 9 + 18 + 6$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $- 9$ و $18$ .

$h (\frac{3}{4}) = 9 + 6$

خطوة 3.2.2.2

أضف $9$ و $6$ .

$h (\frac{3}{4}) = 15$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $15$ .

$15$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{3}{4}, 15)$

خطوة 5