الجبر الأمثلة

$y = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{\sqrt{3 y - 2}}{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} = x$ .

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3 y - 2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{3 y - 2} = x \cdot 2$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\sqrt{3 y - 2} = 2 x$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 y - 2}}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 y - 2}$ في صورة ${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

بسّط ${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 y - 2)}^{1} = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.4.2.2.1.2

بسّط.

$3 y - 2 = {(2 x)}^{2}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

بسّط ${(2 x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$3 y - 2 = 2^{2} x^{2}$

خطوة 2.4.2.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$3 y - 2 = 4 x^{2}$

خطوة 2.4.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = 4 x^{2} + 2$

خطوة 2.4.3.2

اقسِم كل حد في $3 y = 4 x^{2} + 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 4 x^{2} + 2$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.4.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.4.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 {(\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})}^{2}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 {(\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2})}^{2} + 2}{3}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{\sqrt{3 x - 2}}^{2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3 x - 2}}^{2}$ بالصيغة $3 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x - 2}$ في صورة ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

خطوة 4.2.4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) + 2}{3}$

خطوة 4.2.4.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2}{3}$

خطوة 4.2.4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2}{3}$

خطوة 4.2.4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{2^{2}}) + 2}{3}$

خطوة 4.2.4.2.5

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{2^{2}}) + 2}{3}$

خطوة 4.2.4.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{4}) + 2}{3}$

خطوة 4.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{4 (\frac{3 x - 2}{4}) + 2}{3}$

خطوة 4.2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x - 2 + 2}{3}$

خطوة 4.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 4.2.5.1.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 4.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) - 2}}{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{4 x^{2} + 2}{3}) - 2}}{2}$

خطوة 4.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x^{2}$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2}) + 2}{3}) - 2}}{2}$

خطوة 4.3.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (1)}{3}) - 2}}{2}$

خطوة 4.3.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x^{2}) + 2 (1)$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2} + 1)}{3}) - 2}}{2}$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (\frac{2 (2 x^{2} + 1)}{3}) - 2}}{2}$

خطوة 4.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{2 (2 x^{2} + 1) - 2}}{2}$

خطوة 4.3.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 1 - 2}}{2}$

خطوة 4.3.3.5

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 \cdot 1 - 2}}{2}$

خطوة 4.3.3.6

اضرب $2$ في $1$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 - 2}}{2}$

خطوة 4.3.3.7

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 0}}{2}$

خطوة 4.3.3.8

أضف $4 x^{2}$ و $0$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{4 x^{2}}}{2}$

خطوة 4.3.3.9

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{\sqrt{{(2 x)}^{2}}}{2}$

خطوة 4.3.3.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 4.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sqrt{3 x - 2}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$