الجبر الأمثلة

$f (x) = 8 x^{3} - 2 x$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 8 x^{3} - 2 x$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 x^{3} - 2 x = 0$ .

$8 x^{3} - 2 x = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $8 x^{3} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $8 x^{3}$ .

$2 x (4 x^{2}) - 2 x = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x$ .

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (- 1) = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (4 x^{2}) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (4 x^{2} - 1) = 0$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$2 x ({(2 x)}^{2} - 1) = 0$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$2 x ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 1$ .

$2 x ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0$

خطوة 1.2.2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 x (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $2 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 1$

خطوة 1.2.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 1.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 1.2.6.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 8 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.3

بسّط $8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 8 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $8$ في $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 2$ في $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 2.2.3.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4