الجبر الأمثلة

$f (x) = 60 x^{2} - 57 x - 18$

خطوة 1

عيّن قيمة $60 x^{2} - 57 x - 18$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$60 x^{2} - 57 x - 18 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $60 x^{2} - 57 x - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $60 x^{2}$ .

$3 (20 x^{2}) - 57 x - 18 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 57 x$ .

$3 (20 x^{2}) + 3 (- 19 x) - 18 = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 18$ .

$3 (20 x^{2}) + 3 (- 19 x) + 3 (- 6) = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $3$ من $3 (20 x^{2}) + 3 (- 19 x)$ .

$3 (20 x^{2} - 19 x) + 3 (- 6) = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 (20 x^{2} - 19 x) + 3 (- 6)$ .

$3 (20 x^{2} - 19 x - 6) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 20 \cdot - 6 = - 120$ ومجموعهما $b = - 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 19$ من $- 19 x$ .

$3 (20 x^{2} - 19 x - 6) = 0$

خطوة 2.1.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 19$ في صورة $5$ زائد $- 24$

$3 (20 x^{2} + (5 - 24) x - 6) = 0$

خطوة 2.1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (20 x^{2} + 5 x - 24 x - 6) = 0$

خطوة 2.1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$3 ((20 x^{2} + 5 x) - 24 x - 6) = 0$

خطوة 2.1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$3 (5 x (4 x + 1) - 6 (4 x + 1)) = 0$

خطوة 2.1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x + 1$ .

$3 ((4 x + 1) (5 x - 6)) = 0$

خطوة 2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (4 x + 1) (5 x - 6) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$5 x - 6 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $4 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 1$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 1$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

خطوة 2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{4}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $5 x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $5 x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 6 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 6$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 6$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 6$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 (4 x + 1) (5 x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{6}{5}$

خطوة 3