الجبر الأمثلة

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ في $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ في $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $2 + \sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

خطوة 3.2

ارفع $2 + \sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} {(2 + \sqrt{6})}^{1}}{- 2}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 2}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{2}}{- 2}$

خطوة 4

أعِد كتابة ${(2 + \sqrt{6})}^{2}$ بالصيغة $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

خطوة 5

وسّع $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

خطوة 6.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{6}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

خطوة 6.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{- 2}$

خطوة 6.1.4

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{- 2}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{- 2}$

خطوة 6.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + 6}{- 2}$

خطوة 6.2

أضف $4$ و $6$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6}}{- 2}$

خطوة 6.3

أضف $2 \sqrt{6}$ و $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $10 + 4 \sqrt{6}$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 (5) + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})}{- 2}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (5 + 2 \sqrt{6})}{- 2}$

خطوة 7.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$

خطوة 8

أعِد كتابة $- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$ بالصيغة $- (5 + 2 \sqrt{6})$ .

$- (5 + 2 \sqrt{6})$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{6})$

خطوة 10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 - (2 \sqrt{6})$

خطوة 10.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

الصيغة العشرية:

$- 9.89897948 \dots$