الجبر الأمثلة

$\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}} \cdot \frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 n^{4} - 72 n^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $n^{4}$ بالصيغة ${(n^{2})}^{2}$ .

$2 {(n^{2})}^{2} - 72 n^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

لنفترض أن $u = n^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $n^{2}$ .

$2 u^{2} - 72 u = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2 u$ من $2 u^{2} - 72 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أخرِج العامل $2 u$ من $2 u^{2}$ .

$2 u (u) - 72 u = 0$

خطوة 2.1.3.2

أخرِج العامل $2 u$ من $- 72 u$ .

$2 u (u) + 2 u (- 36) = 0$

خطوة 2.1.3.3

أخرِج العامل $2 u$ من $2 u (u) + 2 u (- 36)$ .

$2 u (u - 36) = 0$

خطوة 2.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $n^{2}$ .

$2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$n^{2} = 0$

$n^{2} - 36 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $n^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $n^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n^{2} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $n$ في $n^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$n = \pm 0$

خطوة 2.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$n = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $n^{2} - 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $n^{2} - 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$n^{2} - 36 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $n$ في $n^{2} - 36 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$n^{2} = 36$

خطوة 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{36}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط $\pm \sqrt{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{6^{2}}$

خطوة 2.4.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$n = \pm 6$

خطوة 2.4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$n = 6$

خطوة 2.4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$n = - 6$

خطوة 2.4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$n = 6, - 6$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$ صحيحة.

$n = 0, 6, - 6$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$11 n - 22 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $22$ إلى كلا المتعادلين.

$11 n = 22$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $11 n = 22$ على $11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $11 n = 22$ على $11$ .

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{22}{11}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $22$ على $11$ .

$n = 2$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$n = - 6, n = 0, n = 2, n = 6$

خطوة 6