الجبر الأمثلة

$\frac{6 z^{2} - 48 z - 120}{3 z^{2} + 6 z} \cdot \frac{14 z^{5} + 140 z^{4}}{4 z^{2} - 400}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{6 z^{2} - 48 z - 120}{3 z^{2} + 6 z}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 z^{2} + 6 z = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3 z$ من $3 z^{2} + 6 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3 z$ من $3 z^{2}$ .

$3 z (z) + 6 z = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3 z$ من $6 z$ .

$3 z (z) + 3 z (2) = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3 z$ من $3 z (z) + 3 z (2)$ .

$3 z (z + 2) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$z = 0$

$z + 2 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $z$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $z + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $z + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z + 2 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$z = - 2$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 z (z + 2) = 0$ صحيحة.

$z = 0, - 2$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{14 z^{5} + 140 z^{4}}{4 z^{2} - 400}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$4 z^{2} - 400 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $400$ إلى كلا المتعادلين.

$4 z^{2} = 400$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $4 z^{2} = 400$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $4 z^{2} = 400$ على $4$ .

$\frac{4 z^{2}}{4} = \frac{400}{4}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 z^{2}}{4} = \frac{400}{4}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $z^{2}$ على $1$ .

$z^{2} = \frac{400}{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $400$ على $4$ .

$z^{2} = 100$

خطوة 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{100}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{100}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{10^{2}}$

خطوة 4.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$z = \pm 10$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z = 10$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z = - 10$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$z = 10, - 10$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$z = - 10, z = - 2, z = 0, z = 10$

خطوة 6