الجبر الأمثلة

$y = 3 {(x + \frac{1}{3})}^{2} + \frac{2}{3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(x + \frac{1}{3})}^{2}$ بالصيغة $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ .

$f (x) = 3 ((x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.2

وسّع $(x + \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 3 (x (x + \frac{1}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{3})) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 3 (x \cdot x + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{3})) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 3 (x \cdot x + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = 3 (x^{2} + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.3.1.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.3.1.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$f (x) = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.4.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3}) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.3.1.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$f (x) = 3 (x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.3.2

أضف $\frac{x}{3}$ و $\frac{x}{3}$ .

$f (x) = 3 (x^{2} + 2 (\frac{x}{3}) + \frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.4

اجمع $2$ و $\frac{x}{3}$ .

$f (x) = 3 (x^{2} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = 3 x^{2} + 3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = 3 x^{2} + 3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 3 (\frac{1}{9}) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 3 (\frac{1}{3 (3)}) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 3 (\frac{1}{3 \cdot 3}) + \frac{2}{3}$

خطوة 1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + \frac{1 + 2}{3}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $1$ و $2$ .

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + \frac{3}{3}$

خطوة 2.2.2

اقسِم $3$ على $3$ .

$f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 1$

خطوة 3

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (3)}$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{2}{2 (3)}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{1}{3}$

خطوة 5

احسِب قيمة $f (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{3}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

خطوة 5.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (1 (\frac{1^{2}}{3^{2}})) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1^{2}}{3^{2}}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

خطوة 5.2.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3^{2}}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

خطوة 5.2.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{9}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

خطوة 5.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3 (3)}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

خطوة 5.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3 \cdot 3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

خطوة 5.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + 2 (- \frac{1}{3}) + 1$

خطوة 5.2.1.7

اضرب $2 (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{3}) + 1$

خطوة 5.2.1.7.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + \frac{- 2}{3} + 1$

خطوة 5.2.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 1$

خطوة 5.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1}{3}) = 1 + \frac{1 - 2}{3}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

اطرح $2$ من $1$ .

$f (- \frac{1}{3}) = 1 + \frac{- 1}{3}$

خطوة 5.2.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{1}{3}) = 1 - \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.2.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 5.2.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{3 - 1}{3}$

خطوة 5.2.2.2.5

اطرح $1$ من $3$ .

$f (- \frac{1}{3}) = \frac{2}{3}$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

خطوة 6

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(- \frac{1}{3}, \frac{2}{3})$

خطوة 7