الجبر الأمثلة

$| 8 - 4 x | \leq 1$

خطوة 1

اكتب $| 8 - 4 x | \leq 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$8 - 4 x \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 4 x \geq - 8$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 4 x \geq - 8$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x \geq - 8$ على $- 4$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 8}{- 4}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 8}{- 4}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 4}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 4$ .

$x \leq 2$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $8 - 4 x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$8 - 4 x \leq 1$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$8 - 4 x < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 4 x < - 8$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $- 4 x < - 8$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x < - 8$ على $- 4$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 8}{- 4}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 8}{- 4}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 8}{- 4}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 4$ .

$x > 2$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $8 - 4 x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (8 - 4 x) \leq 1$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 8 - 4 x \leq 1 & x \leq 2 \\ - (8 - 4 x) \leq 1 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (8 - 4 x) \leq 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 8 - 4 x \leq 1 & x \leq 2 \\ - 1 \cdot 8 - (- 4 x) \leq 1 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

${\begin{cases} 8 - 4 x \leq 1 & x \leq 2 \\ - 8 - (- 4 x) \leq 1 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 1.8.3

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 8 - 4 x \leq 1 & x \leq 2 \\ - 8 + 4 x \leq 1 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $8 - 4 x \leq 1$ عندما تكون $x \leq 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $8 - 4 x \leq 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $8$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 4 x \leq 1 - 8$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $8$ من $1$ .

$- 4 x \leq - 7$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $- 4 x \leq - 7$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x \leq - 7$ على $- 4$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{- 7}{- 4}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{- 7}{- 4}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 7}{- 4}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x \geq \frac{7}{4}$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq \frac{7}{4}$ و $x \leq 2$ .

$\frac{7}{4} \leq x \leq 2$

خطوة 3

أوجِد حل $- 8 + 4 x \leq 1$ عندما تكون $x > 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 8 + 4 x \leq 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أضِف $8$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$4 x \leq 1 + 8$

خطوة 3.1.1.2

أضف $1$ و $8$ .

$4 x \leq 9$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $4 x \leq 9$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $4 x \leq 9$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{9}{4}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{9}{4}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{9}{4}$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x \leq \frac{9}{4}$ و $x > 2$ .

$2 < x \leq \frac{9}{4}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$\frac{7}{4} \leq x \leq \frac{9}{4}$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[\frac{7}{4}, \frac{9}{4}]$

خطوة 6