الجبر الأمثلة

$\frac{2 x - 7}{x - 2} > 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{2 x - 7}{x - 2} - 1 > 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2 x - 7}{x - 2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x - 7}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2} > 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 1$ و $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x - 7}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2} > 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x - 7 - (x - 2)}{x - 2} > 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x - 7 - x - - 2}{x - 2} > 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{2 x - 7 - x + 2}{x - 2} > 0$

خطوة 2.4.3

اطرح $x$ من $2 x$ .

$\frac{x - 7 + 2}{x - 2} > 0$

خطوة 2.4.4

أضف $- 7$ و $2$ .

$\frac{x - 5}{x - 2} > 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 5

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 5$

$x = 2$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = 5, 2$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\frac{x - 5}{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 5}{x - 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 2 = 0$

خطوة 8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 2$

$2 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (0) - 7}{(0) - 2} > 1$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $3.5$ أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (4) - 7}{(4) - 2} > 1$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $0.5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{2 (8) - 7}{(8) - 2} > 1$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $1.5$ أكبر من الطرف الأيمن $1$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 2$ صحيحة

$2 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

$x < 2$ صحيحة

$2 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 2$ أو $x > 5$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 2) \cup (5, \infty)$

خطوة 13