الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 14 y + 61 = 0$

خطوة 1

اطرح $61$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 14 y = - 61$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $x^{2} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 4}{1}$

خطوة 2.3.2.2.4

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$d = - 4$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $64$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $16$ .

$e = 0 - 16$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $16$ من $0$ .

$e = - 16$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 4)}^{2} - 16$ .

${(x - 4)}^{2} - 16$

خطوة 3

استبدِل $x^{2} - 8 x$ بـ ${(x - 4)}^{2} - 16$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 8 x + 14 y = - 61$ .

${(x - 4)}^{2} - 16 + y^{2} + 14 y = - 61$

خطوة 4

انقُل $- 16$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $16$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 4)}^{2} + y^{2} + 14 y = - 61 + 16$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $y^{2} + 14 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 14$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{14}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (1)}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{7}{1}$

خطوة 5.3.2.2.4

اقسِم $7$ على $1$ .

$d = 7$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $196$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $49$ .

$e = 0 - 49$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $49$ من $0$ .

$e = - 49$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y + 7)}^{2} - 49$ .

${(y + 7)}^{2} - 49$

خطوة 6

استبدِل $y^{2} + 14 y$ بـ ${(y + 7)}^{2} - 49$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 8 x + 14 y = - 61$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y + 7)}^{2} - 49 = - 61 + 16$

خطوة 7

انقُل $- 49$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $49$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 4)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = - 61 + 16 + 49$

خطوة 8

بسّط $- 61 + 16 + 49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $- 61$ و $16$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = - 45 + 49$

خطوة 8.2

أضف $- 45$ و $49$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y + 7)}^{2} = 4$