الجبر الأمثلة

$f (x) = - 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x = 0$ .

$- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 45 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x \cdot x^{2} + 24 x^{2} - 45 x = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $- 3 x$ من $24 x^{2}$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 8 x) - 45 x = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 45 x$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 8 x) - 3 x \cdot 15 = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 3 x (x^{2}) - 3 x (- 8 x)$ .

$- 3 x (x^{2} - 8 x) - 3 x \cdot 15 = 0$

خطوة 1.2.2.1.5

أخرِج العامل $- 3 x$ من $- 3 x (x^{2} - 8 x) - 3 x (15)$ .

$- 3 x (x^{2} - 8 x + 15) = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

حلّل $x^{2} - 8 x + 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $15$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 5, - 3$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 3 x ((x - 5) (x - 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 3 x (x - 5) (x - 3) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 1.2.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 3 x (x - 5) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5, 3$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (5, 0), (3, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 3 {(0)}^{3} + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 3 \cdot 0^{3} + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 3 \cdot 0^{3} + 24 \cdot 0^{2} - 45 \cdot 0$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = - 3 {(0)}^{3} + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

خطوة 2.2.4

بسّط $- 3 {(0)}^{3} + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 3 \cdot 0 + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.2

اضرب $- 3$ في $0$ .

$y = 0 + 24 {(0)}^{2} - 45 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 24 \cdot 0 - 45 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.4

اضرب $24$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 45 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.5

اضرب $- 45$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

خطوة 2.2.4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 2.2.4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (5, 0), (3, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4