الجبر الأمثلة

$y = 5 x^{2} - 4 x + 6$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ $5 x^{2} - 4 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 5$

$b = - 4$

$c = 6$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 5$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (5)}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{5}$

خطوة 1.1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{2}{5}$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e = 6 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$e = 6 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.1.4.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 6 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.1.4.2.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$e = 6 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.1.4.2.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.1.4.2.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 5$ .

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 (5)}$

خطوة 1.1.4.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 6 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}$

خطوة 1.1.4.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 6 - \frac{4}{5}$

خطوة 1.1.4.2.2

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$e = 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

خطوة 1.1.4.2.3

اجمع $6$ و $\frac{5}{5}$ .

$e = \frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{4}{5}$

خطوة 1.1.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{6 \cdot 5 - 4}{5}$

خطوة 1.1.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.5.1

اضرب $6$ في $5$ .

$e = \frac{30 - 4}{5}$

خطوة 1.1.4.2.5.2

اطرح $4$ من $30$ .

$e = \frac{26}{5}$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $5 {(x - \frac{2}{5})}^{2} + \frac{26}{5}$ .

$5 {(x - \frac{2}{5})}^{2} + \frac{26}{5}$

خطوة 1.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 5 {(x - \frac{2}{5})}^{2} + \frac{26}{5}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 5$

$h = \frac{2}{5}$

$k = \frac{26}{5}$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ موجبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى.

مفتوح إلى أعلى

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{2}{5}, \frac{26}{5})$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot 5}$

خطوة 5.3

اضرب $4$ في $5$ .

$\frac{1}{20}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{2}{5}, \frac{21}{4})$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = \frac{2}{5}$

خطوة 8