الجبر الأمثلة

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 4 x^{4}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $4 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

خطوة 1.2.5

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (x^{2} - 4 x) + x^{3} \cdot 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 4) + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 4 x + 2^{2}) + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

خطوة 1.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 1.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

خطوة 1.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$x^{3} {(x - 2)}^{2} + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$x^{3} {(x - 2)}^{2} + 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

خطوة 1.4.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $- 1$ زائد $- 4$

$x^{3} {(x - 2)}^{2} + 2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2 = 0$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} {(x - 2)}^{2} + 2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2 = 0$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x^{3} {(x - 2)}^{2} + 2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2 = 0$

خطوة 1.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{3} {(x - 2)}^{2} + x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1) = 0$

خطوة 1.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$x^{3} {(x - 2)}^{2} + (2 x - 1) (x - 2) = 0$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $x - 2$ من $x^{3} {(x - 2)}^{2} + (2 x - 1) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $x^{3} {(x - 2)}^{2}$ .

$(x - 2) (x^{3} (x - 2)) + (2 x - 1) (x - 2) = 0$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $x - 2$ من $(2 x - 1) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x^{3} (x - 2)) + (x - 2) (2 x - 1) = 0$

خطوة 1.5.3

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x - 2) (x^{3} (x - 2)) + (x - 2) (2 x - 1)$ .

$(x - 2) (x^{3} (x - 2) + 2 x - 1) = 0$

خطوة 1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$(x - 2) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1) = 0$

خطوة 1.7

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$(x - 2) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1) = 0$

خطوة 1.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x - 2) (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1) = 0$

خطوة 1.7.2

أضف $3$ و $1$ .

$(x - 2) (x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1) = 0$

خطوة 1.8

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$(x - 2) (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) = 0$

خطوة 1.9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أعِد كتابة $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

حلّل $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

خطوة 1.9.1.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1$

خطوة 1.9.1.1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1 - 1$

خطوة 1.9.1.1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$1 - 2 {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1 - 1$

خطوة 1.9.1.1.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$1 - 2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 - 1$

خطوة 1.9.1.1.3.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$1 + 2 + 2 \cdot - 1 - 1$

خطوة 1.9.1.1.3.5

أضف $1$ و $2$ .

$3 + 2 \cdot - 1 - 1$

خطوة 1.9.1.1.3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 - 2 - 1$

خطوة 1.9.1.1.3.7

اطرح $2$ من $3$ .

$1 - 1$

خطوة 1.9.1.1.3.8

اطرح $1$ من $1$ .

$0$

خطوة 1.9.1.1.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}{x + 1}$

خطوة 1.9.1.1.5

اقسِم $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

خطوة 1.9.1.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

خطوة 1.9.1.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 1.9.1.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{4} + x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

خطوة 1.9.1.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

خطوة 1.9.1.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 1.9.1.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 1.9.1.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 1.9.1.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 1.9.1.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 1.9.1.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

خطوة 1.9.1.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

خطوة 1.9.1.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

خطوة 1.9.1.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{2} + 3 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

خطوة 1.9.1.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

خطوة 1.9.1.1.5.16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

خطوة 1.9.1.1.5.17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

خطوة 1.9.1.1.5.18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

خطوة 1.9.1.1.5.19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x - 1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

خطوة 1.9.1.1.5.20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

خطوة 1.9.1.1.5.21

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

خطوة 1.9.1.1.6

اكتب $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 2) ((x + 1) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)) = 0$

خطوة 1.9.1.2

حلّل $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.2.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

خطوة 1.9.1.2.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1$

خطوة 1.9.1.2.3

عوّض بـ $1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.2.3.1

عوّض بـ $1$ في متعدد الحدود.

$1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

خطوة 1.9.1.2.3.2

ارفع $1$ إلى القوة $3$ .

$1 - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

خطوة 1.9.1.2.3.3

ارفع $1$ إلى القوة $2$ .

$1 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

خطوة 1.9.1.2.3.4

اضرب $- 3$ في $1$ .

$1 - 3 + 3 \cdot 1 - 1$

خطوة 1.9.1.2.3.5

اطرح $3$ من $1$ .

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

خطوة 1.9.1.2.3.6

اضرب $3$ في $1$ .

$- 2 + 3 - 1$

خطوة 1.9.1.2.3.7

أضف $- 2$ و $3$ .

$1 - 1$

خطوة 1.9.1.2.3.8

اطرح $1$ من $1$ .

$0$

خطوة 1.9.1.2.4

بما أن $1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$

خطوة 1.9.1.2.5

اقسِم $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ على $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.2.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

خطوة 1.9.1.2.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$

خطوة 1.9.1.2.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

خطوة 1.9.1.2.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

خطوة 1.9.1.2.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

خطوة 1.9.1.2.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 1.9.1.2.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

خطوة 1.9.1.2.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

خطوة 1.9.1.2.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x^{2} + 2 x$

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

خطوة 1.9.1.2.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$

خطوة 1.9.1.2.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

خطوة 1.9.1.2.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

خطوة 1.9.1.2.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

خطوة 1.9.1.2.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x - 1$

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

خطوة 1.9.1.2.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

خطوة 1.9.1.2.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} - 2 x + 1$

خطوة 1.9.1.2.6

اكتب $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ في صورة مجموعة من العوامل.

$(x - 2) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1))) = 0$

خطوة 1.9.1.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x - 2) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1^{2}))) = 0$

خطوة 1.9.1.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 1.9.1.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(x - 2) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}))) = 0$

خطوة 1.9.1.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x - 2) ((x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2})) = 0$

خطوة 1.9.1.4

جمّع العوامل المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.4.1

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$(x - 2) ((x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2})) = 0$

خطوة 1.9.1.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(x - 2) ((x + 1) {(x - 1)}^{1 + 2}) = 0$

خطوة 1.9.1.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$(x - 2) ((x + 1) {(x - 1)}^{3}) = 0$

خطوة 1.9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x - 2) (x + 1) {(x - 1)}^{3} = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

${(x - 1)}^{3} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة ${(x - 1)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة ${(x - 1)}^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 1)}^{3} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 1)}^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 5.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 1) {(x - 1)}^{3} = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 1, 1$

خطوة 7