الجبر الأمثلة

$\frac{9}{5} x + 32$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{9}{5} y + 32$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{9}{5} y + 32 = x$ .

$\frac{9}{5} y + 32 = x$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{9}{5}$ و $y$ .

$\frac{9 y}{5} + 32 = x$

خطوة 2.3

اطرح $32$ من كلا المتعادلين.

$\frac{9 y}{5} = x - 32$

خطوة 2.4

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{5}{9}$ .

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (x - 32)$

خطوة 2.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

بسّط $\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9 y}{5} = \frac{5}{9} (x - 32)$

خطوة 2.5.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (x - 32)$

خطوة 2.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9 y$ .

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{5}{9} (x - 32)$

خطوة 2.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{5}{9} (x - 32)$

خطوة 2.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{5}{9} (x - 32)$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط $\frac{5}{9} (x - 32)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{5}{9} x + \frac{5}{9} \cdot - 32$

خطوة 2.5.2.1.2

اجمع $\frac{5}{9}$ و $x$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5}{9} \cdot - 32$

خطوة 2.5.2.1.3

اضرب $\frac{5}{9} \cdot - 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.3.1

اجمع $\frac{5}{9}$ و $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{5 \cdot - 32}{9}$

خطوة 2.5.2.1.3.2

اضرب $5$ في $- 32$ .

$y = \frac{5 x}{9} + \frac{- 160}{9}$

خطوة 2.5.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$ هي معكوس $f (x) = \frac{9}{5} x + 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} x + 32)}{9} - \frac{160}{9}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9}{5} x + 32) - 160}{9}$

خطوة 4.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اجمع $\frac{9}{5}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5} + 32) - 160}{9}$

خطوة 4.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

خطوة 4.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{5 (\frac{9 x}{5}) + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

خطوة 4.2.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 5 \cdot 32 - 160}{9}$

خطوة 4.2.4.4

اضرب $5$ في $32$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 160 - 160}{9}$

خطوة 4.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $9 x + 160 - 160$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.1

اطرح $160$ من $160$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x + 0}{9}$

خطوة 4.2.5.1.2

أضف $9 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 4.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 4.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9}{5} x + 32) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) + 32$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 x}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{5 x}{9} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x)) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

خطوة 4.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = \frac{1}{5} \cdot (5 x) + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

خطوة 4.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{160}{9}) + 32$

خطوة 4.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{160}{9}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

خطوة 4.3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 160}{9} + 32$

خطوة 4.3.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot - 160 + 32$

خطوة 4.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.1

أخرِج العامل $5$ من $- 160$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 32)) + 32$

خطوة 4.3.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 32) + 32$

خطوة 4.3.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x - 32 + 32$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 32 + 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 32$ و $32$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$ هي معكوس $f (x) = \frac{9}{5} x + 32$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{9} - \frac{160}{9}$