الجبر الأمثلة

$x^{2} - x = \frac{7}{4}$

خطوة 1

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 2

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - x + {(- \frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 3

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 3.1.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 3.1.1.3

اضرب $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 3.1.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{2} - x + \frac{1}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 3.1.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $\frac{7}{4} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.1.3

اضرب $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

خطوة 3.2.1.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 3.2.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{7 + 1}{4}$

خطوة 3.2.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.2.1

أضف $7$ و $1$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = \frac{8}{4}$

خطوة 3.2.1.2.2.2

اقسِم $8$ على $4$ .

$x^{2} - x + \frac{1}{4} = 2$

خطوة 4

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = 2$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{2}$

خطوة 5.2

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \pm \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$