الجبر الأمثلة

$0 = x^{2} - 4 x - 60$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} = - 4 x - 60$

خطوة 1.2

أضف $4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} + 4 x = - 60$

خطوة 1.3

أضف $60$ إلى كلا المتعادلين.

$- x^{2} + 4 x + 60 = 0$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 60 = - 60$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$- x^{2} + 4 (x) + 60 = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $- 6$ زائد $10$

$- x^{2} + (- 6 + 10) x + 60 = 0$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} - 6 x + 10 x + 60 = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(- x^{2} - 6 x) + 10 x + 60 = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (- x - 6) - 10 (- x - 6) = 0$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 6$ .

$(- x - 6) (x - 10) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- x - 6 = 0$

$x - 10 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $- x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $- x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- x - 6 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = 6$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $- x = 6$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 6$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

اقسِم $6$ على $- 1$ .

$x = - 6$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 10 = 0$

خطوة 5.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- x - 6) (x - 10) = 0$ صحيحة.

$x = - 6, 10$