الجبر الأمثلة

$(y^{3} - 4 y^{2} + 7 y - 6) \div (y - 2)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$y$

$2$

$y^{3}$

$4 y^{2}$

$7 y$

$6$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $y^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $y$ .

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			+	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $y^{3} - 2 y^{2}$

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 y^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $y$ .

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 y^{2} + 4 y$

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$y^{2}$	-	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 y$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $y$ .

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$
							+	$3 y$	-	$6$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 y - 6$

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$
							-	$3 y$	+	$6$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$y^{2}$	-	$2 y$	+	$3$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	-	$4 y^{2}$	+	$7 y$	-	$6$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					-	$2 y^{2}$	+	$7 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$
							+	$3 y$	-	$6$
							-	$3 y$	+	$6$
										$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$y^{2} - 2 y + 3$