الجبر الأمثلة

$y = 4 x^{3} - 4 x$

خطوة 1

عيّن قيمة $4 x^{3} - 4 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x^{3} - 4 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 4 x = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $4 x$ من $- 4 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $4 x$ من $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ .

$4 x (x^{2} - 1) = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$4 x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 x (x + 1) (x - 1) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 x (x + 1) (x - 1) = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = 0$ (تعدد $1$ )

$x = - 1$ (تعدد $1$ )

$x = 1$ (تعدد $1$ )

$x = 0$ (تعدد $1$ )

$x = - 1$ (تعدد $1$ )

$x = 1$ (تعدد $1$ )

خطوة 3