الجبر الأمثلة

$y = 3 x^{2} - 24 x + 15$

خطوة 1

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{- 24}{2 (3)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{- 24}{2 (3)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{- 24}{2 (3)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 24$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{- 12}{3}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{- 4}{1}$

خطوة 2.3.2.2.4

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$x = - - 4$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$x = 4$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = 3 {(4)}^{2} - 24 \cdot 4 + 15$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f (4) = 3 \cdot 16 - 24 \cdot 4 + 15$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $3$ في $16$ .

$f (4) = 48 - 24 \cdot 4 + 15$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 24$ في $4$ .

$f (4) = 48 - 96 + 15$

خطوة 3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $96$ من $48$ .

$f (4) = - 48 + 15$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- 48$ و $15$ .

$f (4) = - 33$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 33$ .

$- 33$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(4, - 33)$

خطوة 5