الجبر الأمثلة

$x + 1 < \frac{5 x - 3}{x - 3}$

خطوة 1

اطرح $\frac{5 x - 3}{x - 3}$ من كلا طرفي المتباينة.

$x + 1 - \frac{5 x - 3}{x - 3} < 0$

خطوة 2

بسّط $x + 1 - \frac{5 x - 3}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{x - 3} - \frac{5 x - 3}{x - 3} + 1 < 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x - 3) - (5 x - 3)}{x - 3} + 1 < 0$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - (5 x - 3)}{x - 3} + 1 < 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 - (5 x - 3)}{x - 3} + 1 < 0$

خطوة 2.3.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x - (5 x - 3)}{x - 3} + 1 < 0$

خطوة 2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 3 x - (5 x) - - 3}{x - 3} + 1 < 0$

خطوة 2.3.5

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 5 x - - 3}{x - 3} + 1 < 0$

خطوة 2.3.6

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 5 x + 3}{x - 3} + 1 < 0$

خطوة 2.3.7

اطرح $5 x$ من $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 8 x + 3}{x - 3} + 1 < 0$

خطوة 2.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x^{2} - 8 x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x - 3} < 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} - 8 x + 3 + x - 3}{x - 3} < 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $- 8 x$ و $x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 3 - 3}{x - 3} < 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $3$ من $3$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 0}{x - 3} < 0$

خطوة 2.6.3

أضف $x^{2} - 7 x$ و $0$ .

$\frac{x^{2} - 7 x}{x - 3} < 0$

خطوة 2.6.4

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 7 x}{x - 3} < 0$

خطوة 2.6.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- 7 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 7}{x - 3} < 0$

خطوة 2.6.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (x - 7)}{x - 3} < 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 4

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 5

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = 7$

$x = 3$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = 0, 7, 3$

خطوة 8

أوجِد نطاق $\frac{x (x - 7)}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x (x - 7)}{x - 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 3 = 0$

خطوة 8.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 3$

$3 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$(- 2) + 1 < \frac{5 (- 2) - 3}{(- 2) - 3}$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $- 1$ أصغر من الطرف الأيمن $2.6$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$(2) + 1 < \frac{5 (2) - 3}{(2) - 3}$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $3$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 7$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $3 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $3 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$(5) + 1 < \frac{5 (5) - 3}{(5) - 3}$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $6$ أصغر من الطرف الأيمن $11$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 10.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 10.4.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$(10) + 1 < \frac{5 (10) - 3}{(10) - 3}$

خطوة 10.4.3

الطرف الأيسر $11$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $6.\overline{714285}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 10.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 3$ خطأ

$3 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

$x < 0$ صحيحة

$0 < x < 3$ خطأ

$3 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$ أو $3 < x < 7$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 0) \cup (3, 7)$

خطوة 13