الجبر الأمثلة

$\frac{x}{4} \leq \frac{9}{x}$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{4} \cdot 4 \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \leq \frac{9}{x} \cdot 4$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{9}{x} \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اجمع $\frac{9}{x}$ و $4$ .

$x \leq \frac{9 \cdot 4}{x}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $9$ في $4$ .

$x \leq \frac{36}{x}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $x$ .

$x \cdot x = \frac{36}{x} x$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{36}{x} x$

خطوة 3.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 36$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

خطوة 3.3.2

بسّط $\pm \sqrt{36}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 6$

خطوة 3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 6$

خطوة 3.3.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 6$

خطوة 3.3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 6, - 6$

خطوة 4

أوجِد نطاق $\frac{x}{4} - \frac{9}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{9}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 8}{4} \leq \frac{9}{- 8}$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $- 2$ أصغر من الطرف الأيمن $- 1.125$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 6 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 6 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 3}{4} \leq \frac{9}{- 3}$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $- 0.75$ أكبر من الطرف الأيمن $- 3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{3}{4} \leq \frac{9}{3}$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $0.75$ أصغر من الطرف الأيمن $3$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 6.4.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{8}{4} \leq \frac{9}{8}$

خطوة 6.4.3

الطرف الأيسر $2$ أكبر من الطرف الأيمن $1.125$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 6$ صحيحة

$- 6 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

$x < - 6$ صحيحة

$- 6 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 6$ أو $0 < x \leq 6$

خطوة 8

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 6] \cup (0, 6]$

خطوة 9