الجبر الأمثلة

$| x + 1 | \leq 4$

خطوة 1

اكتب $| x + 1 | \leq 4$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x + 1 \geq 0$

خطوة 1.2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 1$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x + 1$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x + 1 \leq 4$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x + 1 < 0$

خطوة 1.5

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$x < - 1$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x + 1$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (x + 1) \leq 4$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x + 1 \leq 4 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) \leq 4 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $- (x + 1) \leq 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} x + 1 \leq 4 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \cdot 1 \leq 4 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

${\begin{cases} x + 1 \leq 4 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \leq 4 & x < - 1 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $x + 1 \leq 4$ عندما تكون $x \geq - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \leq 4 - 1$

خطوة 2.1.2

اطرح $1$ من $4$ .

$x \leq 3$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x \leq 3$ و $x \geq - 1$ .

$- 1 \leq x \leq 3$

خطوة 3

أوجِد حل $- x - 1 \leq 4$ عندما تكون $x < - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 1 \leq 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- x \leq 4 + 1$

خطوة 3.1.1.2

أضف $4$ و $1$ .

$- x \leq 5$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- x \leq 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 5$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{5}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{5}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{5}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $5$ على $- 1$ .

$x \geq - 5$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 5$ و $x < - 1$ .

$- 5 \leq x < - 1$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 5 \leq x \leq 3$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$[- 5, 3]$

خطوة 6