الجبر الأمثلة

$\frac{1}{- x} \leq \frac{5}{7 - x}$

خطوة 1

اطرح $\frac{5}{7 - x}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{1}{- x} - \frac{5}{7 - x} \leq 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{- x} - \frac{5}{7 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- x} - \frac{5}{7 - x} \leq 0$

خطوة 2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x} - \frac{5}{7 - x} \leq 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{7 - x}{7 - x} - \frac{5}{7 - x} \leq 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{5}{7 - x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{7 - x}{7 - x} - \frac{5}{7 - x} \cdot \frac{x}{x} \leq 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x (7 - x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{7 - x}{7 - x}$ .

$- \frac{7 - x}{x (7 - x)} - \frac{5}{7 - x} \cdot \frac{x}{x} \leq 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{5}{7 - x}$ في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{7 - x}{x (7 - x)} - \frac{5 x}{(7 - x) x} \leq 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(7 - x) x$ .

$- \frac{7 - x}{x (7 - x)} - \frac{5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- (7 - x) - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1 \cdot 7 - - x - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

خطوة 2.6.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{- 7 - - x - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

خطوة 2.6.3

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- 7 + 1 x - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

خطوة 2.6.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{- 7 + x - 5 x}{x (7 - x)} \leq 0$

خطوة 2.6.4

اطرح $5 x$ من $x$ .

$\frac{- 7 - 4 x}{x (7 - x)} \leq 0$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (7) - 4 x}{x (7 - x)} \leq 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x$ .

$\frac{- 1 (7) - (4 x)}{x (7 - x)} \leq 0$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7) - (4 x)$ .

$\frac{- 1 (7 + 4 x)}{x (7 - x)} \leq 0$

خطوة 2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7 + 4 x}{x (7 - x)} \leq 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

$7 + 4 x = 0$

$7 - x = 0$

خطوة 4

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - 7$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $4 x = - 7$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $4 x = - 7$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 7}{4}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7}{4}$

خطوة 6

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 7$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- x = - 7$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- x = - 7$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 7.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $- 7$ على $- 1$ .

$x = 7$

خطوة 8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = - \frac{7}{4}$

$x = 7$

خطوة 9

وحّد الحلول.

$x = 0, - \frac{7}{4}, 7$

خطوة 10

أوجِد نطاق $- \frac{7 + 4 x}{x (7 - x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{7 + 4 x}{x (7 - x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x (7 - x) = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$7 - x = 0$

خطوة 10.2.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 10.2.3

عيّن قيمة العبارة $7 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

عيّن قيمة $7 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 - x = 0$

خطوة 10.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $7 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.2.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 7$

خطوة 10.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 7$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 7$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 10.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 10.2.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 10.2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.2.2.3.1

اقسِم $- 7$ على $- 1$ .

$x = 7$

خطوة 10.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (7 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 7$

خطوة 10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{7}{4}$

$- \frac{7}{4} < x < 0$

$0 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{7}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{7}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{- (- 4)} \leq \frac{5}{7 - (- 4)}$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر $0.25$ أصغر من الطرف الأيمن $0.\overline{45}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{7}{4} < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{7}{4} < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 12.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{- (- 1)} \leq \frac{5}{7 - (- 1)}$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0.625$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 12.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{- (4)} \leq \frac{5}{7 - (4)}$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر $- 0.25$ أصغر من الطرف الأيمن $1.\overline{6}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 12.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 12.4.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{- (10)} \leq \frac{5}{7 - (10)}$

خطوة 12.4.3

الطرف الأيسر $- 0.1$ أكبر من الطرف الأيمن $- 1.\overline{6}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{7}{4}$ صحيحة

$- \frac{7}{4} < x < 0$ خطأ

$0 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

$x < - \frac{7}{4}$ صحيحة

$- \frac{7}{4} < x < 0$ خطأ

$0 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - \frac{7}{4}$ أو $0 < x < 7$

خطوة 14

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - \frac{7}{4}] \cup (0, 7)$

خطوة 15