الجبر الأمثلة

$\frac{6 - x - x^{2}}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} - x + 6}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- x^{2} - (x) + 6}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $2$ زائد $- 3$

$\frac{- x^{2} + (2 - 3) x + 6}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{2} + 2 x - 3 x + 6}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (- x + 2) + 3 (- x + 2)}{x^{2} - 9}$

خطوة 1.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 9}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- x + 2}{x - 3}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{x - 3}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{x - 3}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{x - 3}$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 3}$

خطوة 3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 2}{x - 3}$