الجبر الأمثلة

$x^{2} - 24 x + 144 - y^{2}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$x^{2} - 24 x + 12^{2} - y^{2}$

خطوة 1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$24 x = 2 \cdot x \cdot 12$

خطوة 1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 12 + 12^{2} - y^{2}$

خطوة 1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 12$ .

${(x - 12)}^{2} - y^{2}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x - 12$ و $b = y$ .

$(x - 12 + y) (x - 12 - y)$