الجبر الأمثلة

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 y - 24 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = 24$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $3 y = 24$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 24$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{24}{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $24$ على $3$ .

$y = 8$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$9 y^{4} + 18 y^{3} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $9 y^{3}$ من $9 y^{4} + 18 y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $9 y^{3}$ من $9 y^{4}$ .

$9 y^{3} (y) + 18 y^{3} = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $9 y^{3}$ من $18 y^{3}$ .

$9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2) = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $9 y^{3}$ من $9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2)$ .

$9 y^{3} (y + 2) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y^{3} = 0$

$y + 2 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $y^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $y^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{3} = 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 4.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$y = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 2 = 0$

خطوة 4.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $9 y^{3} (y + 2) = 0$ صحيحة.

$y = 0, - 2$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$y^{2} + 5 y + 6 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

حلّل $y^{2} + 5 y + 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $5$ .

$2, 3$

خطوة 6.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y + 2) (y + 3) = 0$

خطوة 6.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 3 = 0$

خطوة 6.2.3

عيّن قيمة العبارة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

عيّن قيمة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 2 = 0$

خطوة 6.2.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2$

خطوة 6.2.4

عيّن قيمة العبارة $y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

عيّن قيمة $y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 3 = 0$

خطوة 6.2.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = - 3$

خطوة 6.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y + 2) (y + 3) = 0$ صحيحة.

$y = - 2, - 3$

خطوة 6.3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$ صحيحة.

$y = - 3$

خطوة 7

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$y = - 3, y = - 2, y = 0, y = 8$

خطوة 8