الجبر الأمثلة

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3 m^{4}$ من $3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $3 m^{4}$ من $3 m^{14}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $3 m^{4}$ من $12 m^{9}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4} = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $3 m^{4}$ من $9 m^{4}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $3 m^{4}$ من $3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})$ .

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $3 m^{4}$ من $3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)$ .

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $m^{10}$ بالصيغة ${(m^{5})}^{2}$ .

$3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3) = 0$

خطوة 2.1.3

لنفترض أن $u = m^{5}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $m^{5}$ .

$3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3) = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل $u^{2} + 4 u + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $4$ .

$1, 3$

خطوة 2.1.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0$

خطوة 2.1.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $m^{5}$ .

$3 m^{4} ((m^{5} + 1) (m^{5} + 3)) = 0$

خطوة 2.1.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$m^{4} = 0$

$m^{5} + 1 = 0$

$m^{5} + 3 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $m^{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $m^{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m^{4} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $m$ في $m^{4} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt[4]{0}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt[4]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$m = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

خطوة 2.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \pm 0$

خطوة 2.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$m = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $m^{5} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $m^{5} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m^{5} + 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $m$ في $m^{5} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$m^{5} = - 1$

خطوة 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 1}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط $\sqrt[5]{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{5}$ .

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

خطوة 2.4.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$m = - 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $m^{5} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $m^{5} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$m^{5} + 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $m$ في $m^{5} + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$m^{5} = - 3$

خطوة 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 3}$

خطوة 2.5.2.3

بسّط $\sqrt[5]{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1.1

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$m = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

خطوة 2.5.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{5}$ .

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

خطوة 2.5.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$m = - 1 \sqrt[5]{3}$

خطوة 2.5.2.3.3

أعِد كتابة $- 1 \sqrt[5]{3}$ بالصيغة $- \sqrt[5]{3}$ .

$m = - \sqrt[5]{3}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$ صحيحة.

$m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}$

خطوة 3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$m = - \sqrt[5]{3}, m = - 1, m = 0$

خطوة 4