الجبر الأمثلة

$(x - 4) (x + 1) {(x - 6)}^{2} \geq 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 6)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة ${(x - 6)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 6)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x + 1) {(x - 6)}^{2} \geq 0$ صحيحة.

$x = 4, - 1, 6$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$((- 4) - 4) ((- 4) + 1) {((- 4) - 6)}^{2} \geq 0$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $2400$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$((0) - 4) ((0) + 1) {((0) - 6)}^{2} \geq 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $- 144$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $4 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $4 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$((5) - 4) ((5) + 1) {((5) - 6)}^{2} \geq 0$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $6$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 7.4.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$((8) - 4) ((8) + 1) {((8) - 6)}^{2} \geq 0$

خطوة 7.4.3

الطرف الأيسر $144$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 4$ خطأ

$4 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ صحيحة

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 4$ خطأ

$4 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ صحيحة

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 1$ أو $4 \leq x \leq 6$ أو $x \geq 6$

خطوة 9

اجمع الفترات.

$x \leq - 1 or x \geq 4$

خطوة 10

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 1] \cup [4, \infty)$

خطوة 11