الجبر الأمثلة

$x - \frac{24}{x} < 10$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x, 1$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 2

اضرب كل حد في $x - \frac{24}{x} < 10$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $x - \frac{24}{x} < 10$ في $x$ .

$x \cdot x - \frac{24}{x} x < 10 x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - \frac{24}{x} x < 10 x$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{24}{x}$ إلى بسط الكسر.

$x^{2} + \frac{- 24}{x} x < 10 x$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{- 24}{x} x < 10 x$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 24 < 10 x$

خطوة 3

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $10 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} - 24 - 10 x < 0$

خطوة 3.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 24 - 10 x = 0$

خطوة 3.3

حلّل $x^{2} - 24 - 10 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 12, 2$

خطوة 3.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 12) (x + 2) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 12 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 12$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 3.6.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 12) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 12, - 2$

خطوة 4

أوجِد نطاق $x - \frac{24}{x} - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{24}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 12$

$x > 12$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$(- 4) - \frac{24}{- 4} < 10$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر $2$ أصغر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$(- 1) - \frac{24}{- 1} < 10$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $23$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 12$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 12$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$(2) - \frac{24}{2} < 10$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $- 10$ أصغر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 12$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 12$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 14$

خطوة 6.4.2

استبدِل $x$ بـ $14$ في المتباينة الأصلية.

$(14) - \frac{24}{14} < 10$

خطوة 6.4.3

الطرف الأيسر $12.\overline{285714}$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $10$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 12$ صحيحة

$x > 12$ خطأ

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 12$ صحيحة

$x > 12$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 2$ أو $0 < x < 12$

خطوة 8

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 2) \cup (0, 12)$

خطوة 9