الجبر الأمثلة

$f (x) = 3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$

خطوة 1

عيّن قيمة $3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3 x^{4}$ من $3 x^{6} + 30 x^{5} + 75 x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $3 x^{4}$ من $3 x^{6}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 30 x^{5} + 75 x^{4} = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $3 x^{4}$ من $30 x^{5}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x) + 75 x^{4} = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $3 x^{4}$ من $75 x^{4}$ .

$3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x) + 3 x^{4} (25) = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $3 x^{4}$ من $3 x^{4} (x^{2}) + 3 x^{4} (10 x)$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x) + 3 x^{4} (25) = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $3 x^{4}$ من $3 x^{4} (x^{2} + 10 x) + 3 x^{4} (25)$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x + 25) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$3 x^{4} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$3 x^{4} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$3 x^{4} {(x + 5)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{4} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x^{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x^{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt[4]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

خطوة 2.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة ${(x + 5)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 5)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 x^{4} {(x + 5)}^{2} = 0$ صحيحة. تعدد الجذر هو عدد المرات التي يظهر فيها الجذر.

$x = 0$ (تعدد $4$ )

$x = - 5$ (تعدد $2$ )

$x = 0$ (تعدد $4$ )

$x = - 5$ (تعدد $2$ )

خطوة 3