الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{2} - x + 10 y + 25 = 0$

خطوة 1

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + y^{2} - x + 10 y = - 25$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $x^{2} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 1$ و $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{2}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $\frac{1}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

خطوة 3

استبدِل $x^{2} - x$ بـ ${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - x + 10 y = - 25$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} + y^{2} + 10 y = - 25$

خطوة 4

انقُل $- \frac{1}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{1}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} + 10 y = - 25 + \frac{1}{4}$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $y^{2} + 10 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 10$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{5}{1}$

خطوة 5.3.2.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$d = 5$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $100$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $25$ .

$e = 0 - 25$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $25$ من $0$ .

$e = - 25$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y + 5)}^{2} - 25$ .

${(y + 5)}^{2} - 25$

خطوة 6

استبدِل $y^{2} + 10 y$ بـ ${(y + 5)}^{2} - 25$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - x + 10 y = - 25$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} - 25 = - 25 + \frac{1}{4}$

خطوة 7

انقُل $- 25$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $25$ إلى كلا الطرفين.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = - 25 + \frac{1}{4} + 25$

خطوة 8

بسّط $- 25 + \frac{1}{4} + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اكتب $- 25$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 25}{1} + \frac{1}{4} + 25$

خطوة 8.1.2

اضرب $\frac{- 25}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 25}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} + 25$

خطوة 8.1.3

اضرب $\frac{- 25}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 25 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} + 25$

خطوة 8.1.4

اكتب $25$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 25 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} + \frac{25}{1}$

خطوة 8.1.5

اضرب $\frac{25}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 25 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} + \frac{25}{1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 8.1.6

اضرب $\frac{25}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 25 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}$

خطوة 8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 25 \cdot 4 + 1 + 25 \cdot 4}{4}$

خطوة 8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $- 25$ في $4$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 100 + 1 + 25 \cdot 4}{4}$

خطوة 8.3.2

اضرب $25$ في $4$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 100 + 1 + 100}{4}$

خطوة 8.4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أضف $- 100$ و $1$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{- 99 + 100}{4}$

خطوة 8.4.2

أضف $- 99$ و $100$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 5)}^{2} = \frac{1}{4}$