الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x + 3}{5}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{2 x + 3}{5}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{2 x + 3}{5}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{2 y + 3}{5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2 y + 3}{5} = x$ .

$\frac{2 y + 3}{5} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $5$ .

$\frac{2 y + 3}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y + 3}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 y + 3 = x \cdot 5$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$2 y + 3 = 5 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 y = 5 x - 3$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $2 y = 5 x - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 5 x - 3$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 x + 3}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5}) = \frac{5 (\frac{2 x + 3}{5})}{2} - \frac{3}{2}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5}) = \frac{5 (\frac{2 x + 3}{5}) - 3}{2}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5}) = \frac{5 (\frac{2 x + 3}{5}) - 3}{2}$

خطوة 5.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5}) = \frac{2 x + 3 - 3}{2}$

خطوة 5.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5}) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 5.2.5.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 3}{5}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{2 (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) + 3}{5}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3}{5}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3}{5}$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{5 x + 2 (- \frac{3}{2}) + 3}{5}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{5 x + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3}{5}$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{5 x + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3}{5}$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{5 x - 3 + 3}{5}$

خطوة 5.3.3.4

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{5 x + 0}{5}$

خطوة 5.3.3.5

أضف $5 x$ و $0$ .

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}$ هي معكوس $f (x) = \frac{2 x + 3}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2}$