الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{3 x - 15}{2}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{3 y - 15}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3 y - 15}{2} = x$ .

$\frac{3 y - 15}{2} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 5}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 y + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 (y - 5) = x \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 y + 3 \cdot - 5 = x \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.4

اضرب $3$ في $- 5$ .

$3 y - 15 = x \cdot 2$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$3 y - 15 = 2 x$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = 2 x + 15$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $3 y = 2 x + 15$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 2 x + 15$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

اقسِم $15$ على $3$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 5$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ هي معكوس $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x - 15}{2})}{3} + 5$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x) - 15}{2})}{3} + 5$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x + 3 \cdot - 5}{2})}{3} + 5$

خطوة 5.2.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x - 5)}{2})}{3} + 5$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $2$ و $\frac{3 (x - 5)}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $2$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{6 (x - 5)}{2}}{3} + 5$

خطوة 5.2.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{6 (x - 5)}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 (x - 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

خطوة 5.2.3.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 (1)}}{3} + 5$

خطوة 5.2.3.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 \cdot 1}}{3} + 5$

خطوة 5.2.3.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{3 (x - 5)}{1}}{3} + 5$

خطوة 5.2.3.4.2

اقسِم $3 (x - 5)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

خطوة 5.2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

خطوة 5.2.3.5.2

اقسِم $x - 5$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x - 5 + 5$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 5 + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{2 x}{3} + 5)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15}{2}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5}{2}$

خطوة 5.3.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5 - 5)}{2}$

خطوة 5.3.3.2

اطرح $5$ من $5$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 0)}{2}$

خطوة 5.3.3.3

أضف $\frac{2 x}{3}$ و $0$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3})}{2}$

خطوة 5.3.4

اجمع $3$ و $\frac{2 x}{3}$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

خطوة 5.3.5

اضرب $3$ في $2$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{6 x}{3}}{2}$

خطوة 5.3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اختزِل العبارة $\frac{6 x}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

خطوة 5.3.6.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 (1)}}{2}$

خطوة 5.3.6.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}}{2}$

خطوة 5.3.6.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{2 x}{1}}{2}$

خطوة 5.3.6.2

اقسِم $2 x$ على $1$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.3.7.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ هي معكوس $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$