الجبر الأمثلة

$\frac{3 x^{2} + 22 x + 24}{9 x^{2} - 16} \cdot \frac{3 x^{2} + 8 x - 16}{x^{2} + 2 x - 24}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x^{2} + 22 x + 24}{9 x^{2} - 16}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$9 x^{2} - 16 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x^{2} = 16$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = 16$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $9 x^{2} = 16$ على $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{16}{9}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{16}{9}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{16}{9}$

خطوة 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{9}}$

خطوة 2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{16}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{16}{9}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

خطوة 2.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

خطوة 2.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{9}}$

خطوة 2.4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

خطوة 2.4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{4}{3}$

خطوة 2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{4}{3}$

خطوة 2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{4}{3}$

خطوة 2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{4}{3}$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x^{2} + 8 x - 16}{x^{2} + 2 x - 24}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + 2 x - 24 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل $x^{2} + 2 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $2$ .

$- 4, 6$

خطوة 4.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x + 6) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $x + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 6 = 0$

خطوة 4.4.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x = - 6$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x + 6) = 0$ صحيحة.

$x = 4, - 6$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = - 6, x = - \frac{4}{3}, x = \frac{4}{3}, x = 4$

خطوة 6