الجبر الأمثلة

$\frac{81 y^{2} - 169}{9 y^{2} - 22 y + 13}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{81 y^{2} - 169}{9 y^{2} - 22 y + 13}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$9 y^{2} - 22 y + 13 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 9 \cdot 13 = 117$ ومجموعهما $b = - 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $- 22$ من $- 22 y$ .

$9 y^{2} - 22 y + 13 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $- 22$ في صورة $- 9$ زائد $- 13$

$9 y^{2} + (- 9 - 13) y + 13 = 0$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 y^{2} - 9 y - 13 y + 13 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(9 y^{2} - 9 y) - 13 y + 13 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$9 y (y - 1) - 13 (y - 1) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $y - 1$ .

$(y - 1) (9 y - 13) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 1 = 0$

$9 y - 13 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 1 = 0$

خطوة 2.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 1$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $9 y - 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $9 y - 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 y - 13 = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $y$ في $9 y - 13 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $13$ إلى كلا المتعادلين.

$9 y = 13$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم كل حد في $9 y = 13$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $9 y = 13$ على $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{13}{9}$

خطوة 2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 y}{9} = \frac{13}{9}$

خطوة 2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{13}{9}$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 1) (9 y - 13) = 0$ صحيحة.

$y = 1, \frac{13}{9}$

خطوة 3

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$y = 1, y = \frac{13}{9}$

خطوة 4