الجبر الأمثلة

$(4, - 1)$ , $(0, 15)$

خطوة 1

المعادلة العامة للقطع المكافئ الذي رأسه $(h, k)$ هي $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . في هذه الحالة لدينا $(0, 15)$ التي تمثل الرأس $(h, k)$ و $(4, - 1)$ التي تمثل نقطة $(x, y)$ على القطع المكافئ. لإيجاد $a$ ، عوّض بقيمتَي النقطتين في $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 1 = a {(4 - (0))}^{2} + 15$

خطوة 2

استخدام $- 1 = a {(4 - (0))}^{2} + 15$ لإيجاد قيمة $a$ ، $a = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a {(4 - (0))}^{2} + 15 = - 1$ .

$a {(4 - (0))}^{2} + 15 = - 1$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $0$ من $4$ .

$a \cdot 4^{2} + 15 = - 1$

خطوة 2.2.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$a \cdot 16 + 15 = - 1$

خطوة 2.2.3

انقُل $16$ إلى يسار $a$ .

$16 a + 15 = - 1$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$16 a = - 1 - 15$

خطوة 2.3.2

اطرح $15$ من $- 1$ .

$16 a = - 16$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $16 a = - 16$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $16 a = - 16$ على $16$ .

$\frac{16 a}{16} = \frac{- 16}{16}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 a}{16} = \frac{- 16}{16}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 16}{16}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم $- 16$ على $16$ .

$a = - 1$

خطوة 3

باستخدام $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، تكون المعادلة العامة للقطع المكافئ ذي الرأس $(0, 15)$ و $a = - 1$ هي $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 15$ .

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 15$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 15$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 1 {(x - (0))}^{2} + 15$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 15$

خطوة 4.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $0$ من $x$ .

$y = - 1 x^{2} + 15$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 15$

خطوة 5

يرد فيما يلي كل من الصيغة القياسية وشكل الرأس.

الصيغة القياسية: $y = - x^{2} + 15$

شكل الرأس: $y = (- 1) {(x - (0))}^{2} + 15$

خطوة 6

بسّط الصيغة القياسية.

الصيغة القياسية: $y = - x^{2} + 15$

شكل الرأس: $y = - 1 x^{2} + 15$

خطوة 7