الجبر الأمثلة

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

خطوة 1

بسّط $2 \log (4)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (4^{2}) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

خطوة 2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\log (16) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

خطوة 3

بسّط $2 \log (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (16) - \log (3) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

خطوة 4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{16}{3}) + \log (x^{2}) - 4 = 0$

خطوة 5

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{16}{3} x^{2}) - 4 = 0$

خطوة 6

اجمع $\frac{16}{3}$ و $x^{2}$ .

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) - 4 = 0$

خطوة 7

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$

خطوة 8

أعِد كتابة $\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{4} = \frac{16 x^{2}}{3}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$ .

$\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$

خطوة 9.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{16}$ .

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

خطوة 9.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

بسّط $\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1.1

اجمع.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

خطوة 9.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

خطوة 9.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

خطوة 9.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

خطوة 9.3.1.1.3.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

خطوة 9.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

بسّط $\frac{3}{16} \cdot 10^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $4$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10000$

خطوة 9.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $16$ من $10000$ .

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 (625))$

خطوة 9.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 \cdot 625)$

خطوة 9.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 3 \cdot 625$

خطوة 9.3.2.1.3

اضرب $3$ في $625$ .

$x^{2} = 1875$

خطوة 9.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1875}$

خطوة 9.5

بسّط $\pm \sqrt{1875}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أعِد كتابة $1875$ بالصيغة $25^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.1

أخرِج العامل $625$ من $1875$ .

$x = \pm \sqrt{625 (3)}$

خطوة 9.5.1.2

أعِد كتابة $625$ بالصيغة $25^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{25^{2} \cdot 3}$

خطوة 9.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm 25 \sqrt{3}$

خطوة 9.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 25 \sqrt{3}$

خطوة 9.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 25 \sqrt{3}$

خطوة 9.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 43.30127018 \dots, - 43.30127018 \dots$