الجبر الأمثلة

$f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 11 x$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{3} + x^{2} - 11 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

خطوة 1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $- 11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 11 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} + 2 x - 11 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 x^{2} + 2 x - 11 \cdot 1$

خطوة 1.4.3

اضرب $- 11$ في $1$ .

$6 x^{2} + 2 x - 11$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x^{2} + 2 x - 11$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 11]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 11)$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 11)$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$f'' (x) = 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 11)$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $6$ .

$f'' (x) = 12 x + \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 11)$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x + 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 11)$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 11)$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = 12 x + 2 + \frac{d}{d x} (- 11)$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 11$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = 12 x + 2 + 0$

خطوة 2.4.2

أضف $12 x + 2$ و $0$ .

$f'' (x) = 12 x + 2$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$6 x^{2} + 2 x - 11 = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{3} + x^{2} - 11 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

خطوة 4.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

خطوة 4.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

بما أن $- 11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 11 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} + 2 x - 11 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 x^{2} + 2 x - 11 \cdot 1$

خطوة 4.1.4.3

اضرب $- 11$ في $1$ .

$f' (x) = 6 x^{2} + 2 x - 11$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $6 x^{2} + 2 x - 11$ .

$6 x^{2} + 2 x - 11$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $6 x^{2} + 2 x - 11 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 x^{2} + 2 x - 11 = 0$

خطوة 5.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.3

عوّض بقيم $a = 6$ و $b = 2$ و $c = - 11$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 11)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 6 \cdot - 11}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 6 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 24 \cdot - 11}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.4.1.2.2

اضرب $- 24$ في $- 11$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 264}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.4.1.3

أضف $4$ و $264$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{268}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.4.1.4

أعِد كتابة $268$ بالصيغة $2^{2} \cdot 67$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $268$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (67)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 67}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.4.2

اضرب $2$ في $6$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{12}$

خطوة 5.4.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{12}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{67}}{6}$

خطوة 5.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 6 \cdot - 11}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 6 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 24 \cdot - 11}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.5.1.2.2

اضرب $- 24$ في $- 11$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 264}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.5.1.3

أضف $4$ و $264$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{268}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.5.1.4

أعِد كتابة $268$ بالصيغة $2^{2} \cdot 67$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $268$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (67)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 67}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.5.2

اضرب $2$ في $6$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{12}$

خطوة 5.5.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{12}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{67}}{6}$

خطوة 5.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{67}}{6}$

خطوة 5.5.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{67}}{6}$

خطوة 5.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{67}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{67})}{6}$

خطوة 5.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{67})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{67})}{6}$

خطوة 5.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$

خطوة 5.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 6 \cdot - 11}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 6 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $6$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 24 \cdot - 11}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.6.1.2.2

اضرب $- 24$ في $- 11$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 264}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.6.1.3

أضف $4$ و $264$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{268}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.6.1.4

أعِد كتابة $268$ بالصيغة $2^{2} \cdot 67$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $268$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (67)}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 67}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{2 \cdot 6}$

خطوة 5.6.2

اضرب $2$ في $6$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{12}$

خطوة 5.6.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{67}}{12}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{67}}{6}$

خطوة 5.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{67}}{6}$

خطوة 5.6.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{67}}{6}$

خطوة 5.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{67}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{67})}{6}$

خطوة 5.6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (\sqrt{67})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{67})}{6}$

خطوة 5.6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$

خطوة 5.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - \sqrt{67}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = - \frac{1 - \sqrt{67}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$12 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) + 2$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ إلى بسط الكسر.

$12 \frac{- (1 - \sqrt{67})}{6} + 2$

خطوة 9.1.1.2

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$6 (2) \frac{- (1 - \sqrt{67})}{6} + 2$

خطوة 9.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$6 \cdot 2 \frac{- (1 - \sqrt{67})}{6} + 2$

خطوة 9.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 (- (1 - \sqrt{67})) + 2$

خطوة 9.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 (1 - \sqrt{67}) + 2$

خطوة 9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \sqrt{67}) + 2$

خطوة 9.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 - 2 (- \sqrt{67}) + 2$

خطوة 9.1.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 2 + 2 \sqrt{67} + 2$

خطوة 9.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$0 + 2 \sqrt{67}$

خطوة 9.2.2

أضف $0$ و $2 \sqrt{67}$ .

$2 \sqrt{67}$

خطوة 10

$x = - \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ في العبارة.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = 2 {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{3} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{3}) + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(1 - \sqrt{67})}^{3}}{6^{3}})) + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = 2 (- \frac{{(1 - \sqrt{67})}^{3}}{6^{3}}) + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.3

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = 2 (- \frac{{(1 - \sqrt{67})}^{3}}{216}) + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{(1 - \sqrt{67})}^{3}}{216}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = 2 (\frac{- {(1 - \sqrt{67})}^{3}}{216}) + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $216$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = 2 (\frac{- {(1 - \sqrt{67})}^{3}}{2 (108)}) + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = 2 (\frac{- {(1 - \sqrt{67})}^{3}}{2 \cdot 108}) + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- {(1 - \sqrt{67})}^{3}}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.5

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1^{3} + 3 \cdot (1^{2} (- \sqrt{67})) + 3 \cdot (1 {(- \sqrt{67})}^{2}) + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.6.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \cdot (1^{2} (- \sqrt{67})) + 3 \cdot (1 {(- \sqrt{67})}^{2}) + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \cdot (1 (- \sqrt{67})) + 3 \cdot (1 {(- \sqrt{67})}^{2}) + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 (- \sqrt{67}) + 3 \cdot (1 {(- \sqrt{67})}^{2}) + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 \cdot (1 {(- \sqrt{67})}^{2}) + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.5

اضرب $3$ في $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 {(- \sqrt{67})}^{2} + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.6

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{67}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{67}}^{2}) + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 (1 {\sqrt{67}}^{2}) + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.8

اضرب ${\sqrt{67}}^{2}$ في $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 {\sqrt{67}}^{2} + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.9

أعِد كتابة ${\sqrt{67}}^{2}$ بالصيغة $67$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.6.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{67}$ في صورة $67^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 {(67^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.6.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67 + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67 + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.10

اضرب $3$ في $67$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 + {(- \sqrt{67})}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.11

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{67}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 - {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.13

أعِد كتابة ${\sqrt{67}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{67^{3}}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 - \sqrt{67^{3}})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.14

ارفع $67$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 - \sqrt{300763})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.15

أعِد كتابة $300763$ بالصيغة $67^{2} \cdot 67$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.6.15.1

أخرِج العامل $4489$ من $300763$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 - \sqrt{4489 (67)})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.15.2

أعِد كتابة $4489$ بالصيغة $67^{2}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 - \sqrt{67^{2} \cdot 67})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.16

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 - (67 \sqrt{67}))}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.6.17

اضرب $67$ في $- 1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 - 3 \sqrt{67} + 201 - 67 \sqrt{67})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.7

أضف $1$ و $201$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (202 - 3 \sqrt{67} - 67 \sqrt{67})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.8

اطرح $67 \sqrt{67}$ من $- 3 \sqrt{67}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (202 - 70 \sqrt{67})}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.9

احذِف العامل المشترك لـ $202 - 70 \sqrt{67}$ و $108$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.9.1

أخرِج العامل $2$ من $- (202 - 70 \sqrt{67})$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{2 (- (101 - 35 \sqrt{67}))}{108} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $108$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{2 (- (101 - 35 \sqrt{67}))}{2 (54)} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{2 (- (101 - 35 \sqrt{67}))}{2 \cdot 54} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (101 - 35 \sqrt{67})}{54} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + {(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.11

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.11.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.11.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(1 - \sqrt{67})}^{2}}{6^{2}}) - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + 1 (\frac{{(1 - \sqrt{67})}^{2}}{6^{2}}) - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.13

اضرب $\frac{{(1 - \sqrt{67})}^{2}}{6^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{{(1 - \sqrt{67})}^{2}}{6^{2}} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.14

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{{(1 - \sqrt{67})}^{2}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.15

أعِد كتابة ${(1 - \sqrt{67})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \sqrt{67}) (1 - \sqrt{67})$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(1 - \sqrt{67}) (1 - \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.16

وسّع $(1 - \sqrt{67}) (1 - \sqrt{67})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 (1 - \sqrt{67}) - \sqrt{67} (1 - \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.16.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{67}) - \sqrt{67} (1 - \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.16.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{67}) - \sqrt{67} \cdot 1 - \sqrt{67} (- \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.17

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.17.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.17.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 + 1 (- \sqrt{67}) - \sqrt{67} \cdot 1 - \sqrt{67} (- \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.17.1.2

اضرب $- \sqrt{67}$ في $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} \cdot 1 - \sqrt{67} (- \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.17.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} - \sqrt{67} (- \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.17.1.4

اضرب $- \sqrt{67} (- \sqrt{67})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.17.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + 1 \sqrt{67} \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.17.1.4.2

اضرب $\sqrt{67}$ في $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + \sqrt{67} \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.17.1.4.3

ارفع $\sqrt{67}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + \sqrt{67} \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.17.1.4.4

ارفع $\sqrt{67}$ إلى القوة $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + \sqrt{67} \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.17.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + {\sqrt{67}}^{1 + 1}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.17.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + {\sqrt{67}}^{2}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.17.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{67}}^{2}$ بالصيغة $67$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.17.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{67}$ في صورة $67^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + {(67^{\frac{1}{2}})}^{2}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.17.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + 67^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.17.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + 67^{\frac{2}{2}}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.17.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.17.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + 67^{\frac{2}{2}}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.17.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + 67}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.17.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 - \sqrt{67} - \sqrt{67} + 67}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.17.2

أضف $1$ و $67$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{68 - \sqrt{67} - \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.17.3

اطرح $\sqrt{67}$ من $- \sqrt{67}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{68 - 2 \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.18

احذِف العامل المشترك لـ $68 - 2 \sqrt{67}$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.18.1

أخرِج العامل $2$ من $68$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 (34) - 2 \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.18.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sqrt{67}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 (34) + 2 (- \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.18.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (34) + 2 (- \sqrt{67})$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 (34 - \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.18.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.18.4.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 (34 - \sqrt{67})}{2 \cdot 18} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.18.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 (34 - \sqrt{67})}{2 \cdot 18} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.18.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{34 - \sqrt{67}}{18} - 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.19

اضرب $- 11 (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.19.1

اضرب $- 1$ في $- 11$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{34 - \sqrt{67}}{18} + 11 (\frac{1 - \sqrt{67}}{6})$

خطوة 11.2.1.19.2

اجمع $11$ و $\frac{1 - \sqrt{67}}{6}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{34 - \sqrt{67}}{18} + \frac{11 (1 - \sqrt{67})}{6}$

خطوة 11.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اضرب $\frac{34 - \sqrt{67}}{18}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{34 - \sqrt{67}}{18} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11 (1 - \sqrt{67})}{6}$

خطوة 11.2.2.2

اضرب $\frac{34 - \sqrt{67}}{18}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 - \sqrt{67}) \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{11 (1 - \sqrt{67})}{6}$

خطوة 11.2.2.3

اضرب $\frac{11 (1 - \sqrt{67})}{6}$ في $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 - \sqrt{67}) \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{11 (1 - \sqrt{67})}{6} \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 11.2.2.4

اضرب $\frac{11 (1 - \sqrt{67})}{6}$ في $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 - \sqrt{67}) \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{6 \cdot 9}$

خطوة 11.2.2.5

أعِد ترتيب عوامل $18 \cdot 3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 - \sqrt{67}) \cdot 3}{3 \cdot 18} + \frac{11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{6 \cdot 9}$

خطوة 11.2.2.6

اضرب $3$ في $18$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 - \sqrt{67}) \cdot 3}{54} + \frac{11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{6 \cdot 9}$

خطوة 11.2.2.7

اضرب $6$ في $9$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 - 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 - \sqrt{67}) \cdot 3}{54} + \frac{11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 11.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (101 - 35 \sqrt{67}) + (34 - \sqrt{67}) \cdot 3 + 11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 11.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 1 \cdot 101 - (- 35 \sqrt{67}) + (34 - \sqrt{67}) \cdot 3 + 11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 11.2.4.2

اضرب $- 1$ في $101$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - (- 35 \sqrt{67}) + (34 - \sqrt{67}) \cdot 3 + 11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 11.2.4.3

اضرب $- 35$ في $- 1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + (34 - \sqrt{67}) \cdot 3 + 11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 11.2.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 34 \cdot 3 - \sqrt{67} \cdot 3 + 11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 11.2.4.5

اضرب $34$ في $3$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 102 - \sqrt{67} \cdot 3 + 11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 11.2.4.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 102 - 3 \sqrt{67} + 11 (1 - \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 11.2.4.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 102 - 3 \sqrt{67} + (11 \cdot 1 + 11 (- \sqrt{67})) \cdot 9}{54}$

خطوة 11.2.4.8

اضرب $11$ في $1$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 102 - 3 \sqrt{67} + (11 + 11 (- \sqrt{67})) \cdot 9}{54}$

خطوة 11.2.4.9

اضرب $- 1$ في $11$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 102 - 3 \sqrt{67} + (11 - 11 \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 11.2.4.10

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 102 - 3 \sqrt{67} + 11 \cdot 9 - 11 \sqrt{67} \cdot 9}{54}$

خطوة 11.2.4.11

اضرب $11$ في $9$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 102 - 3 \sqrt{67} + 99 - 11 \sqrt{67} \cdot 9}{54}$

خطوة 11.2.4.12

اضرب $9$ في $- 11$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 + 35 \sqrt{67} + 102 - 3 \sqrt{67} + 99 - 99 \sqrt{67}}{54}$

خطوة 11.2.5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.5.1

أضف $- 101$ و $102$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{1 + 35 \sqrt{67} - 3 \sqrt{67} + 99 - 99 \sqrt{67}}{54}$

خطوة 11.2.5.2

أضف $1$ و $99$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{100 + 35 \sqrt{67} - 3 \sqrt{67} - 99 \sqrt{67}}{54}$

خطوة 11.2.5.3

اطرح $3 \sqrt{67}$ من $35 \sqrt{67}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{100 + 32 \sqrt{67} - 99 \sqrt{67}}{54}$

خطوة 11.2.5.4

اطرح $99 \sqrt{67}$ من $32 \sqrt{67}$ .

$f (- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}) = \frac{100 - 67 \sqrt{67}}{54}$

خطوة 11.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{100 - 67 \sqrt{67}}{54}$ .

$y = \frac{100 - 67 \sqrt{67}}{54}$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = - \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$12 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) + 2$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ إلى بسط الكسر.

$12 \frac{- (1 + \sqrt{67})}{6} + 2$

خطوة 13.1.1.2

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$6 (2) \frac{- (1 + \sqrt{67})}{6} + 2$

خطوة 13.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$6 \cdot 2 \frac{- (1 + \sqrt{67})}{6} + 2$

خطوة 13.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 (- (1 + \sqrt{67})) + 2$

خطوة 13.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 (1 + \sqrt{67}) + 2$

خطوة 13.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \cdot 1 - 2 \sqrt{67} + 2$

خطوة 13.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 - 2 \sqrt{67} + 2$

خطوة 13.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$0 - 2 \sqrt{67}$

خطوة 13.2.2

اطرح $2 \sqrt{67}$ من $0$ .

$- 2 \sqrt{67}$

خطوة 14

$x = - \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = - \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 15

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = - \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ في العبارة.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = 2 {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{3} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{3}) + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(1 + \sqrt{67})}^{3}}{6^{3}})) + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = 2 (- \frac{{(1 + \sqrt{67})}^{3}}{6^{3}}) + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.3

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = 2 (- \frac{{(1 + \sqrt{67})}^{3}}{216}) + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{(1 + \sqrt{67})}^{3}}{216}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = 2 (\frac{- {(1 + \sqrt{67})}^{3}}{216}) + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $216$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = 2 (\frac{- {(1 + \sqrt{67})}^{3}}{2 (108)}) + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = 2 (\frac{- {(1 + \sqrt{67})}^{3}}{2 \cdot 108}) + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- {(1 + \sqrt{67})}^{3}}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.5

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1^{3} + 3 \cdot (1^{2} \sqrt{67}) + 3 \cdot (1 {\sqrt{67}}^{2}) + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.6.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \cdot (1^{2} \sqrt{67}) + 3 \cdot (1 {\sqrt{67}}^{2}) + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.6.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \cdot (1 \sqrt{67}) + 3 \cdot (1 {\sqrt{67}}^{2}) + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.6.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 3 \cdot (1 {\sqrt{67}}^{2}) + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.6.4

اضرب $3$ في $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 3 {\sqrt{67}}^{2} + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.6.5

أعِد كتابة ${\sqrt{67}}^{2}$ بالصيغة $67$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.6.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{67}$ في صورة $67^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 3 {(67^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.6.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.6.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.6.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.6.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.6.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67 + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.6.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 3 \cdot 67 + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.6.6

اضرب $3$ في $67$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 201 + {\sqrt{67}}^{3})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.6.7

أعِد كتابة ${\sqrt{67}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{67^{3}}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 201 + \sqrt{67^{3}})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.6.8

ارفع $67$ إلى القوة $3$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 201 + \sqrt{300763})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.6.9

أعِد كتابة $300763$ بالصيغة $67^{2} \cdot 67$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.6.9.1

أخرِج العامل $4489$ من $300763$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 201 + \sqrt{4489 (67)})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.6.9.2

أعِد كتابة $4489$ بالصيغة $67^{2}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 201 + \sqrt{67^{2} \cdot 67})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.6.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (1 + 3 \sqrt{67} + 201 + 67 \sqrt{67})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.7

أضف $1$ و $201$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (202 + 3 \sqrt{67} + 67 \sqrt{67})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.8

أضف $3 \sqrt{67}$ و $67 \sqrt{67}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (202 + 70 \sqrt{67})}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.9

احذِف العامل المشترك لـ $202 + 70 \sqrt{67}$ و $108$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.9.1

أخرِج العامل $2$ من $- (202 + 70 \sqrt{67})$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{2 (- (101 + 35 \sqrt{67}))}{108} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $108$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{2 (- (101 + 35 \sqrt{67}))}{2 (54)} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{2 (- (101 + 35 \sqrt{67}))}{2 \cdot 54} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (101 + 35 \sqrt{67})}{54} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + {(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.11

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.11.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{67}}{6})}^{2} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.11.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(1 + \sqrt{67})}^{2}}{6^{2}}) - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.12

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + 1 (\frac{{(1 + \sqrt{67})}^{2}}{6^{2}}) - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.13

اضرب $\frac{{(1 + \sqrt{67})}^{2}}{6^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{{(1 + \sqrt{67})}^{2}}{6^{2}} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.14

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{{(1 + \sqrt{67})}^{2}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.15

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{67})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{67}) (1 + \sqrt{67})$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(1 + \sqrt{67}) (1 + \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.16

وسّع $(1 + \sqrt{67}) (1 + \sqrt{67})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 (1 + \sqrt{67}) + \sqrt{67} (1 + \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.16.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{67} + \sqrt{67} (1 + \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.16.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{67} + \sqrt{67} \cdot 1 + \sqrt{67} \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.17

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.17.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.17.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 + 1 \sqrt{67} + \sqrt{67} \cdot 1 + \sqrt{67} \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.17.1.2

اضرب $\sqrt{67}$ في $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 + \sqrt{67} + \sqrt{67} \cdot 1 + \sqrt{67} \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.17.1.3

اضرب $\sqrt{67}$ في $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 + \sqrt{67} + \sqrt{67} + \sqrt{67} \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.17.1.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 + \sqrt{67} + \sqrt{67} + \sqrt{67 \cdot 67}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.17.1.5

اضرب $67$ في $67$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 + \sqrt{67} + \sqrt{67} + \sqrt{4489}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.17.1.6

أعِد كتابة $4489$ بالصيغة $67^{2}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 + \sqrt{67} + \sqrt{67} + \sqrt{67^{2}}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.17.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{1 + \sqrt{67} + \sqrt{67} + 67}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.17.2

أضف $1$ و $67$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{68 + \sqrt{67} + \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.17.3

أضف $\sqrt{67}$ و $\sqrt{67}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{68 + 2 \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.18

احذِف العامل المشترك لـ $68 + 2 \sqrt{67}$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.18.1

أخرِج العامل $2$ من $68$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 \cdot 34 + 2 \sqrt{67}}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.18.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{67}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 \cdot 34 + 2 (\sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.18.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 34 + 2 (\sqrt{67})$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 \cdot (34 + \sqrt{67})}{36} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.18.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.18.4.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 \cdot (34 + \sqrt{67})}{2 (18)} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.18.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{2 \cdot (34 + \sqrt{67})}{2 \cdot 18} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.18.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{34 + \sqrt{67}}{18} - 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.19

اضرب $- 11 (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.19.1

اضرب $- 1$ في $- 11$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{34 + \sqrt{67}}{18} + 11 (\frac{1 + \sqrt{67}}{6})$

خطوة 15.2.1.19.2

اجمع $11$ و $\frac{1 + \sqrt{67}}{6}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{34 + \sqrt{67}}{18} + \frac{11 (1 + \sqrt{67})}{6}$

خطوة 15.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.1

اضرب $\frac{34 + \sqrt{67}}{18}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{34 + \sqrt{67}}{18} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11 (1 + \sqrt{67})}{6}$

خطوة 15.2.2.2

اضرب $\frac{34 + \sqrt{67}}{18}$ في $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 + \sqrt{67}) \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{11 (1 + \sqrt{67})}{6}$

خطوة 15.2.2.3

اضرب $\frac{11 (1 + \sqrt{67})}{6}$ في $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 + \sqrt{67}) \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{11 (1 + \sqrt{67})}{6} \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 15.2.2.4

اضرب $\frac{11 (1 + \sqrt{67})}{6}$ في $\frac{9}{9}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 + \sqrt{67}) \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{6 \cdot 9}$

خطوة 15.2.2.5

أعِد ترتيب عوامل $18 \cdot 3$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 + \sqrt{67}) \cdot 3}{3 \cdot 18} + \frac{11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{6 \cdot 9}$

خطوة 15.2.2.6

اضرب $3$ في $18$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 + \sqrt{67}) \cdot 3}{54} + \frac{11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{6 \cdot 9}$

خطوة 15.2.2.7

اضرب $6$ في $9$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = - \frac{101 + 35 \sqrt{67}}{54} + \frac{(34 + \sqrt{67}) \cdot 3}{54} + \frac{11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 15.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- (101 + 35 \sqrt{67}) + (34 + \sqrt{67}) \cdot 3 + 11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 15.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 1 \cdot 101 - (35 \sqrt{67}) + (34 + \sqrt{67}) \cdot 3 + 11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 15.2.4.2

اضرب $- 1$ في $101$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - (35 \sqrt{67}) + (34 + \sqrt{67}) \cdot 3 + 11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 15.2.4.3

اضرب $35$ في $- 1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + (34 + \sqrt{67}) \cdot 3 + 11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 15.2.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + 34 \cdot 3 + \sqrt{67} \cdot 3 + 11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 15.2.4.5

اضرب $34$ في $3$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + 102 + \sqrt{67} \cdot 3 + 11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 15.2.4.6

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{67}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + 102 + 3 \cdot \sqrt{67} + 11 (1 + \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 15.2.4.7

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + 102 + 3 \sqrt{67} + (11 \cdot 1 + 11 \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 15.2.4.8

اضرب $11$ في $1$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + 102 + 3 \sqrt{67} + (11 + 11 \sqrt{67}) \cdot 9}{54}$

خطوة 15.2.4.9

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + 102 + 3 \sqrt{67} + 11 \cdot 9 + 11 \sqrt{67} \cdot 9}{54}$

خطوة 15.2.4.10

اضرب $11$ في $9$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + 102 + 3 \sqrt{67} + 99 + 11 \sqrt{67} \cdot 9}{54}$

خطوة 15.2.4.11

اضرب $9$ في $11$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{- 101 - 35 \sqrt{67} + 102 + 3 \sqrt{67} + 99 + 99 \sqrt{67}}{54}$

خطوة 15.2.5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.1

أضف $- 101$ و $102$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{1 - 35 \sqrt{67} + 3 \sqrt{67} + 99 + 99 \sqrt{67}}{54}$

خطوة 15.2.5.2

أضف $1$ و $99$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{100 - 35 \sqrt{67} + 3 \sqrt{67} + 99 \sqrt{67}}{54}$

خطوة 15.2.5.3

أضف $- 35 \sqrt{67}$ و $3 \sqrt{67}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{100 - 32 \sqrt{67} + 99 \sqrt{67}}{54}$

خطوة 15.2.5.4

أضف $- 32 \sqrt{67}$ و $99 \sqrt{67}$ .

$f (- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}) = \frac{100 + 67 \sqrt{67}}{54}$

خطوة 15.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{100 + 67 \sqrt{67}}{54}$ .

$y = \frac{100 + 67 \sqrt{67}}{54}$

خطوة 16

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 11 x$ .

$(- \frac{1 - \sqrt{67}}{6}, \frac{100 - 67 \sqrt{67}}{54})$ هي نقاط دنيا محلية

$(- \frac{1 + \sqrt{67}}{6}, \frac{100 + 67 \sqrt{67}}{54})$ هي نقطة قصوى محلية

خطوة 17