الجبر الأمثلة

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 24$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 6 x + 24$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $\frac{x^{2}}{2} + 6 x + 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 6$

$c = 24$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{\frac{1}{2}}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 3 \cdot 2$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$d = 6$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 24 - \frac{6^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$e = 24 - \frac{36}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$e = 24 - \frac{36}{\frac{4}{2}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $4$ على $2$ .

$e = 24 - \frac{36}{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اقسِم $36$ على $2$ .

$e = 24 - 1 \cdot 18$

خطوة 1.2.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $18$ .

$e = 24 - 18$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $18$ من $24$ .

$e = 6$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{2} {(x + 6)}^{2} + 6$ .

$\frac{1}{2} {(x + 6)}^{2} + 6$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 6)}^{2} + 6$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 6$

$k = 6$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 6, 6)$

خطوة 4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

خطوة 4.3.2

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 5

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = \frac{11}{2}$

خطوة 6