الجبر الأمثلة

$f (x) = - 3 x^{2} - 11 x - 5$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 3 x^{2} - 11 x - 5$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 x^{2} - 11 x - 5 = 0$ .

$- 3 x^{2} - 11 x - 5 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = - 3$ و $b = - 11$ و $c = - 5$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $- 11$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $12$ في $- 5$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 60}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.4.1.3

اطرح $60$ من $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{- 6}$

خطوة 1.2.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{61}}{6}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $- 11$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $12$ في $- 5$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 60}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.5.1.3

اطرح $60$ من $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{- 6}$

خطوة 1.2.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{61}}{6}$

خطوة 1.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = - \frac{11 + \sqrt{61}}{6}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $- 11$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $12$ في $- 5$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 60}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.6.1.3

اطرح $60$ من $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{61}}{- 6}$

خطوة 1.2.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{11 \pm \sqrt{61}}{6}$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = - \frac{11 - \sqrt{61}}{6}$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{11 + \sqrt{61}}{6}, - \frac{11 - \sqrt{61}}{6}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{11 + \sqrt{61}}{6}, 0), (- \frac{11 - \sqrt{61}}{6}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 3 {(0)}^{2} - 11 \cdot 0 - 5$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 3 \cdot 0^{2} - 11 \cdot 0 - 5$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 3 {(0)}^{2} - 11 \cdot 0 - 5$

خطوة 2.2.3

بسّط $- 3 {(0)}^{2} - 11 \cdot 0 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = - 3 \cdot 0 - 11 \cdot 0 - 5$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 3$ في $0$ .

$y = 0 - 11 \cdot 0 - 5$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 11$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 5$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 5$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $5$ من $0$ .

$y = - 5$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 5)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{11 + \sqrt{61}}{6}, 0), (- \frac{11 - \sqrt{61}}{6}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 5)$

خطوة 4